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第I部分 基本思想和方程3

第1章 计算流体力学的基本定律3

1.1计算流体力学：为什么？3

1.2计算流体力学：研究工具5

1.3计算流体力学：设计工具8

1.4计算流体力学的影响：一些应用举例11

1.4.1在汽车和发动机中的应用11

1.4.2在制造工业中的应用15

1.4.3在土木工程中的应用15

1.4.4在环境工程中的应用17

1.4.5在造船业中的应用（以潜艇为例）20

1.5计算流体力学到底是什么？21

1.6本书的目的24

第2章 流体力学控制方程：推导、物理含义和适用于CFD计算的表达形式29

2.1简介29

2.2流动模型31

2.2.1有限控制体32

2.2.2无穷小流体元32

2.2.3一些注释32

2.3物质导数（随运动流体元的时间变化率）33

2.4速度的散度及其物理意义36

2.5连续方程38

2.5.1空间固定的有限控制体模型38

2.5.2随流体一起运动的有限控制体模型41

2.5.3空间固定的无穷小体积元模型41

2.5.4随流体运动的无穷小流体元模型43

2.5.5各方程的统一性及操作44

2.5.6方程的积分与微分形式：一个明显的差异47

2.6动量方程47

2.7能量方程52

2.8对流体力学控制方程的总结及评论58

2.8.1黏性流动方程（纳维-斯托克斯）方程59

2.8.2无黏流动方程（欧拉方程）60

2.8.3控制方程评述61

2.9物理边界条件63

2.10特别适用于CFD的控制方程形式：关于守恒型、激波匹配和激波捕捉的论述65

2.11总结73

习题73

第3章 偏微分方程的数学特性：对CFD的影响75

3.1简介75

3.2拟线性偏微分方程的分类76

3.3确定偏微分方程类型的通用方法：特征值方法81

3.4不同类型偏微分方程的一般特性：对流体力学物理和计算的影响84

3.4.1双曲型方程85

3.4.2抛物型方程88

3.4.3椭圆型方程92

3.4.4一些评论：超声速钝头体问题回顾94

3.5适定问题95

3.6总结95

习题96

第Ⅱ部分 数值学基础99

第4章 离散化基础99

4.1绪论99

4.2有限差分简介101

4.3差分方程113

4.4显式和隐式算法：定义和对比115

4.5误差及稳定性分析121

4.6总结130

阅读路标131

习题132

第5章 网格和相应变换133

5.1绪论133

5.2方程的一般变换136

5.3度量系数和雅可比行列式140

5.4特别适合于CFD应用的控制方程形式：变换的控制方程145

5.5一些评论147

5.6拉伸（压缩）网格147

5.7贴体坐标系统：椭圆网格生成法152

阅读路标153

5.8自适应网格158

5.9网格生成中的一些现代进展164

5.10有限体积方法中网格生成的一些现代技术：非结构网格和笛卡儿网格的回归166

5.11总结169

习题170

第6章 一些简单的CFD技术：入门171

6.1简介171

6.2Lax-Wendroff格式172

6.3MacCormack格式175

阅读路标178

6.4一些注释：黏性流动，守恒形式，空间推进178

6.4.1黏性流动178

6.4.2守恒形式179

6.4.3空间推进179

6.5松弛技术及其在低速无黏流动中的应用182

6.6数值耗散，数值色散，人工黏性185

6.7交替隐式方法（ADI）193

6.8压力修正技术：应用于不可压缩黏性流动197

6.8.1关于不可压缩纳维-斯托克斯方程的一些评述197

6.8.2关于不可压缩纳维-斯托克斯方程采用中心差分的评述：需要交错网格200

6.8.3压力修正理论202

6.8.4压力修正方程203

6.8.5数值计算过程：SIMPLE算法208

6.8.6压力修正方法的边界处理209

6.8.7SIMPLER算法210

小结212

6.8.8PISO算法212

阅读路标215

6.9.CFD中使用的计算机图形技术215

6.9.1xy图215

6.9.2等值线图216

6.9.3矢量图和流线图222

6.9.4散斑图222

6.9.5网格图223

6.9.6组合图224

6.9.7计算机图形技术总结225

6.10总结226

习题228

第Ⅲ部分 应用实例231

第7章 准-维喷管流动的数值解231

7.1引言：第Ⅲ部分的章节布局231

7.2物理问题简介：亚声速_超声速等熵流动232

7.3亚声速_超声速等熵流动的CFD解：MacCormack方法234

7.3.1问题设定235

7.3.2中间数值结果：前几个时间步249

7.3.3最终数值结果：稳态解253

7.4完全亚声速等熵喷管流动的CFD解263

7.4.1边界条件和初始条件264

7.4.2最终数值解：MacCormack方法266

7.4.3失败算例的分析269

7.5亚声速-超声速等熵流动的进一步讨论：守恒型控制方程的应用271

7.5.1守恒型基本方程272

7.5.2设定275

7.5.3中间步的计算：第一个时间步279

7.5.4最终数值解：定常状态解285

7.6激波捕捉一例289

7.6.1问题设定290

7.6.2时间推进的中间过程：人工黏性的添加294

7.6.3数值解295

7.7总结301

第8章 不可压缩Couette流动：由隐式方法和压力修正方法得到的数值解303

8.1引言303

8.2物理问题和精确解304

8.3数值方法：隐式Crank-Nicolson技术306

8.3.1数值方法306

8.3.2参数设定309

8.3.3中间结果311

8.3.4最终结果315

8.4另一种数值方法：压力修正方法319

8.4.1问题设定319

8.4.2计算结果324

8.5总结326

习题327

第9章 平板上的超声速流动：完整的纳维-斯托克斯方程的数值求解328

9.1引言328

9.2物理问题329

9.3数值计算过程：二维完整纳维-斯托克斯方程的显式有限差分解330

9.3.1流动的控制方程330

9.3.2问题设定332

9.3.3有限差分方程333

9.3.4空间和时间方向步长的计算334

9.3.5初始条件和边界条件336

9.4组织纳维-斯托克斯方程的程序代码337

9.4.1总论337

9.4.2主程序339

9.4.3MacCormack子程序339

9.4.4最后几点342

9.5最后的数值解：稳态解343

9.6总结348

第Ⅳ部分 其他专题351

第10章 现代CFD中的某些高等专题的讨论351

10.1简介351

10.2流动控制方程的守恒形式——回顾：方程的雅可比352

10.2.1一维流动353

10.2.2小结359

10.3隐式方法的附加考虑359

10.3.1方程的线化：Beam和Warming方法360

10.3.2多维问题：近似因式分解362

10.3.3块三对角矩阵365

10.3.4小结366

10.4迎风格式366

10.4.1矢通量分裂368

10.4.2Godunov方法370

10.4.3总结374

10.5二阶迎风格式375

10.6高分辨格式：TVD和通量限制器376

10.7结论377

10.8NND格式379

10.9紧致格式381

10.10多重网格382

10.11总结383

习题384

第11章CFD的未来385

11.1再论CFD的重要性385

11.2CFD中的计算机绘图386

11.3CFD的未来：增强设计过程386

11.4CFD的未来：增强理解394

11.5总结400

附录A三对角方程组的Thomas算法401

参考文献405