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第一篇 微积分1

第一章 函数、极限与连续性1

1.1.1 函数1

1.1.2 极限3

1.1.3 连续性11

第二章 一元函数微分学15

1.2.1 导数与微分15

1.2.2 微分中值定理27

1.2.3 洛必达法则33

1.2.4 导数的应用44

第三章 一元函数积分学62

1.3.1 不定积分62

1.3.2 定积分71

1.3.3 反常积分89

1.3.4 定积分的应用92

第四章 多元函数微积分学101

1.4.1 偏导数与全微分101

1.4.2 多元函数微分法的应用115

1.4.3 二重积分122

第五章 无穷级数140

1.5.1 数项级数140

1.5.2 幂级数148

第六章 常微分方程与差分方程156

1.6.1 一阶微分方程156

1.6.2 二阶常系数线性微分方程167

1.6.3 常系数差分方程初步172

第二篇 线生代数177

第一章 行列式177

2.1.1 行列式的概念和性质及计算177

2.1.2 行列式计算的相关问题182

第二章 矩阵187

2.2.1 矩阵的概念和运算及逆矩阵187

2.2.2 矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵的秩196

2.2.3 分块矩阵及其运算201

第三章 向量206

2.3.1 向量的概念和线性运算及向量的线性表示·向量组的线性相关与线性无关206

2.3.2 向量组的等价和极大线性无关组及向量组的秩213

2.3.3 向量的内积及线性无关向量组的正交规范化218

第四章 线性方程组221

2.4.1 线性方程组有解和无解的判定及齐次线性方程组的基础解系和通解221

2.4.2 非齐次线性方程组解的性质和结构及通解234

第五章 矩阵的特征值和特征向量244

2.5.1 矩阵的特征值和特征向量的概念和性质及计算244

2.5.2 相似矩阵和矩阵可相似对角化的条件及方法249

2.5.3 实对称矩阵的相似对角化256

第六章 二次型264

2.6.1 二次型及其对应矩阵·用正交变换和配方法化二次型为标准形264

2.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念和判别法270

第三篇 概率论与数理统计第一章 随机事件和概率276

3.1.1 事件及其概率276

3.1.2 事件的独立性和独立试验285

第二章 随机变量及其分布289

3.2.1 随机变量的概率分布289

3.2.2 随机变量的函数的分布298

第三章 多维随机变量的分布303

3.3.1 随机变量的联合分布303

3.3.2 随机变量的函数的分布310

第四章 随机变量的数字特征318

3.4.1 数学期望、方差和标准差319

3.4.2 矩、协方差和相关系数328

第五章 大数定律和中心极限定理340

3.5.1 依概率收敛和大数定律340

3.5.2 中心极限定理342

第六章 数理统计的基本概念346

3.6.1 统计推断的基本概念346

3.6.2 正态总体抽样分布350

第七章 参数估计356

3.7.1 未知参数的点估计356

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案和评分参考365