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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的定义与性质1

二、函数的表达1

三、基本初等函数与其性质1

四、初等函数4

五、分段函数4

六、有界函数5

七、经济中的函数5

习题1-16

第二节 函数的极限7

习题1-29

第三节 极限的四则运算与性质10

一、极限的四则运算10

二、函数极限的性质12

习题1-314

第四节 无穷小、无穷大和两个重要极限15

一、无穷小与无穷大15

二、极限存在定理17

三、两个重要极限17

四、无穷小的阶的比较19

五、未定式的极限20

习题1-420

第五节 函数的连续性21

一、连续的定义21

二、间断点的类型23

三、连续函数的性质23

习题1-524

第二章 导数25

第一节 导数的定义与含义25

一、导数的定义25

二、导数的基本含义26

三、导数的物理学含义27

四、导数的几何意义28

五、边际与导数29

习题2-130

第二节 导数的运算与公式31

一、函数的四则运算求导法则31

二、导数公式32

三、复合函数求导法则33

习题2-235

第三节 隐函数的导数与高阶导数37

一、隐函数求导37

二、对数求导法38

三、高阶导数39

习题2-340

第四节 微分与近似计算41

一、微分41

习题2-444

第三章 导数的应用45

第一节 微分中值定理45

习题3-147

第二节 洛必达法则47

习题3-250

第三节 函数的单调性、极值与最值51

一、函数的单调性51

二、函数的极值53

三、最大值与最小值55

习题3-356

第四节 函数的凹向与拐点58

一、曲线的凹凸性与拐点58

习题3-460

第五节 函数图形的描绘60

一、渐近线60

二、函数图形的描绘62

习题3-565

第四章 不定积分67

第一节 不定积分的概念与性质67

一、原函数与不定积分67

二、不定积分的基本性质69

三、不定积分的计算性质71

习题4-173

第二节 凑微分法73

一、凑微分法（积分第一换元法）74

二、各类凑微分公式75

习题4-278

第三节 积分第二换元法81

一、被积函数形如f(n？ax+b,x)81

二、三角换元法82

三、其它换元法83

习题4-383

第四节 分部积分法85

习题4-489

第五章 定积分91

第一节 定积分的概念与性质91

一、曲边三角形与曲边梯形的面积91

二、定积分的定义92

三、定积分的性质93

习题5-194

第二节 微积分基本公式95

一、变上限函数95

二、微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨定理）96

三、牛顿一莱布尼茨公式96

习题5-298

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法99

一、定积分的换元法99

二、定积分的分部积分法101

习题5-3101

第四节 反常积分103

一、积分区间无限时的反常积分103

二、无界函数的反常积分105

习题5-4106

第六章 定积分的应用108

第一节 定积分的微元法108

第二节 定积分与面积109

习题6-2111

第三节 旋转体的体积112

习题6-3113

第四节 定积分在物理和经济学上的应用113

一、物理学上的应用113

二、经济学上的应用114

习题6-4115

第五节 定积分的其他应用116

一、平均值116

二、一般曲线的弧长117

习题6-5118

第七章 向量与空间解析几何初步119

第一节 向量及其性质119

一、向量的概念119

二、向量的线性运算120

第二节 空间直角坐标系121

一、空间直角坐标系121

二、空间点的坐标123

三、空间直角坐标系中特殊的点、线、面123

习题7-2123

第三节 空间中向量的表示、方向角与方向余弦124

一、空间中向量的表示124

二、空间中向量的分解124

三、方向角与方向余弦126

四、向量在轴上的投影127

习题7-3128

第四节 向量的数量积与矢量积129

一、两向量的数量积129

二、两向量的向量积131

习题7-4133

第五节 平面及其方程134

一、平面的点法式方程134

二、平面的一般方程135

三、两平面的夹角136

习题7-5139

第六节 空间直线及其方程139

一、空间直线的一般方程139

二、空间直线的点向式方程与参数方程140

三、两直线的夹角141

四、直线与平面的夹角142

习题7-6143

第八章 线性代数初步144

第一节 行列式的概念与性质144

一、二阶与三阶行列式144

二、n阶行列式的概念145

三、行列式的性质147

四、行列式的计算148

习题8-1149

第二节 克莱姆法则150

一、克莱姆法则150

二、齐次线性方程组151

习题8-2152

第三节 矩阵的概念与运算152

一、矩阵的概念152

二、矩阵的运算154

习题8-3156

第四节 矩阵的初等变换与矩阵的秩156

一、矩阵的初等行变换156

二、矩阵的秩157

三、逆矩阵159

习题8-4160