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预备知识1

第1章 函数4

1.1 函数概念4

1.1.1 函数的定义4

1.1.2 函数的例子5

习题19

1.2 函数的初等性质10

1.2.1 函数的奇偶性10

1.2.2 函数的增减性11

1.2.3 函数的周期性12

1.2.4 函数的有界性13

1.2.5 函数的凸凹性14

习题216

1.3 函数的运算17

1.3.1 函数的四则运算17

1.3.2 反函数18

1.3.3 函数的复合20

习题323

1.4 初等函数24

习题438

1.5 函数的简单作图方法、极坐标及参数方程的图形39

1.5.1 函数的简单作图方法39

1.5.2 极坐标系下函数的图形42

1.5.3 用参数方程表示的函数的图形46

习题549

综合题50

第2章 函数的极限与连续性52

2.1 函数极限的概念52

2.1.1 极限问题引例52

2.1.2 极限的直观定义57

2.1.3 极限的精确定义64

习题166

2.2 函数极限的性质及计算67

2.2.1 函数极限的性质67

2.2.2 极限的运算法则69

2.2.3 极限计算举例71

习题275

2.3 无穷小量及其阶的比较77

2.3.1 无穷小量与无穷大量77

2.3.2 无穷小和无穷大阶的比较79

习题384

2.4 连续函数及其性质85

2.4.1 函数的连续性86

2.4.2 连续函数的性质88

2.4.3 有界闭区间上连续函数的性质90

习题493

综合题95

第3章 导数与微分97

3.1 导数与微分的概念97

3.1.1 导数的概念97

3.1.2 导数的简单性质100

3.1.3 求导函数举例103

3.1.4 微分的概念及其性质106

习题1109

3.2 导数与微分的计算111

3.2.1 导数的四则运算112

3.2.2 反函数导数公式114

3.2.3 复合函数求导法116

3.2.4 微分公式119

习题2123

3.3 隐函数和参数式函数求导法128

3.3.1 隐函数求导法128

3.3.2 参数式函数求导法131

习题3133

3.4 高阶导数134

习题4140

综合题142

第4章 导数的应用144

4.1 微分中值定理144

4.1.1 极值点与费马定理144

4.1.2 微分中值定理146

习题1155

4.2 洛必达法则156

习题2165

4.3 函数的图形与极值问题167

4.3.1 用导数分析函数的性态167

4.3.2 一元函数的极值问题183

习题3193

4.4 泰勒公式及其应用195

4.4.1 多项式逼近、泰勒公式196

4.4.2 泰勒公式的应用203

习题4208

综合题208

第5章 不定积分211

5.1 原函数概念与不定积分211

5.1.1 背景引例211

5.1.2 原函数及不定积分的概念213

习题1218

5.2 计算不定积分的基本方法220

5.2.1 凑微分法220

5.2.2 变数替换法223

习题2227

5.3 分部积分法230

习题3235

5.4 有理分式与三角有理分式的积分237

5.4.1 有理分式函数的积分237

5.4.2 三角有理分式函数的积分242

习题4246

5.5 综合例题248

5.5.1 不定积分小结248

5.5.2 综合例题248

综合题255

第6章 定积分258

6.1 定积分概念258

6.1.1 背景与引例258

6.1.2 定积分概念的引入260

6.1.3 定积分的几何意义与性质264

习题1270

6.2 牛顿-莱布尼茨公式与简单定积分的计算271

6.2.1 变限积分与牛顿-莱布尼茨公式272

6.2.2 简单定积分的计算（凑微分法）276

习题2279

6.3 定积分变数替换法282

6.3.1 变数替换法282

6.3.2 区间变换287

习题3290

6.4 分部积分法292

习题4295

6.5 变限积分的应用与定积分综合例题298

6.5.1 变限积分的求导问题298

6.5.2 综合例题300

综合题304

第7章 定积分应用310

7.1 平面区域的面积与旋转体体积310

7.1.1 直角坐标下的面积计算310

7.1.2 极坐标下的面积计算312

7.1.3 用参数方程表示的曲线所围平面图形的面积315

7.1.4 旋转体的体积316

7.2 平面曲线弧长与旋转体侧面积321

7.2.1 平面曲线弧长的计算321

7.2.2 旋转体侧面积的计算325

习题1329

7.3 定积分的物理应用331

7.3.1 质量中心问题332

7.3.2 压力、引力与做功问题335

7.4 定积分应用综合例题338

习题2344

第8章 简单常微分方程与数学模型初步346

8.1 背景、概念与引例346

8.1.1 微分方程的基本概念与术语347

8.1.2 几个引例349

习题1355

8.2 一阶常微分方程356

8.2.1 简单一阶微分方程357

8.2.2 一阶线性微分方程358

8.2.3 可利用微分形式求解的一阶微分方程363

8.2.4 可化为一阶可求积类型的微分方程366

习题2369

8.3 可降阶类型的微分方程373

8.3.1 不显含y的方程373

8.3.2 不显含x的方程374

8.3.3 m次齐次方程376

习题3377

8.4 综合例题379

综合题384

习题答案与提示389