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目 录1

第一章函数与极限1

§1 函数1

1.1常量与变量1

1.2函数概念1

1.3函数的表示法4

1.4建立函数关系5

1.5函数的几个简单性质7

1.6反函数8

1.7基本初等函数8

1.8初等函数11

1.9经济函数12

§2 极限14

2.1函数的极限14

2.2无穷小量和无穷大量15

2.3极限运算法则17

2.4两个重要极限20

2.5函数连续性的概念23

习题一28

第二章导数和微分32

§1 函数的导数32

1.1引出导数概念的实例32

1.2导数的概念33

1.3导数的几何意义36

§2 函数的求导法则37

1.4可导与连续的关系37

2.1几个基本初等函数的导数38

2.2导数运算法则40

2.3反函数的导数43

2.4复合函数的导数44

2.5隐函数及其求导法46

2.6高阶导数47

§3 函数的微分49

3.1微分的概念49

3.2微分形式的不变性51

3.3利用微分进行近似计算52

习题二53

1.1函数的升降（增、减）56

§1 函数的极值56

第三章导数的应用56

1.2函数的极值57

1.3函数图形的凹凸与拐点61

1.4函数作图63

§2 罗必塔（L Hospital）法则65

§3 函数的弹性68

习题三72

第四章不定积分74

§1 原函数与不定积分74

1.1原函数与不定积分的概念74

1.2不定积分的性质76

1.3基本积分公式77

2.1直接积分法78

§2不定积分的计算78

2.2换元积分法80

2.3分部积分法83

§3 积分表的使用85

§4 用积分法解几个微分方程88

4.1微分方程的基本概念88

4.2可分离变量的一阶微分方程90

习题四93

第五章定积分97

§1 定积分的基本概念97

1.1曲边梯形的面积97

1.2定积分的定义99

1.3定积分的几何意义100

1.4定积分的基本性质101

§2定积分的计算103

2.1定积分与不定积分的关系103

2.2定积分的换元法及分部积分法108

§3 定积分的应用110

3.1平面图形的面积111

3.2旋转体的体积112

3.3经济应用问题举例115

习题五117

*第六章无穷级数120

§1数项级数120

1.1数列和无穷级数120

1.2级数收敛的判别法124

2.1幂级数128

§2幂级数128

2.2函数展开为幂级数130

2.3幂级数在近似计算中的应用133

习题六135

第七章多元函数138

§1 二元函数的概念138

§2 二元函数的极限与连续140

§3 偏导数和全微分141

3.1偏导数141

3.2全微分145

§4 二元函数的极值146

§5 经验公式149

6.1二重积分的概念152

*§6 二重积分152

6.2二重积分的定义153

6.3二重积分的性质154

6.4二重积分的计算方法155

习题七159

第八章行列式162

§1 行列式的定义162

1.1二阶线性方程组和二阶行列式162

1.2三阶线性方程组和三阶行列式164

1.3n阶行列式168

§2 行列式的性质170

§3 克莱姆（Cramer）法则172

习题八176

§1 矩阵的概念178

第九章矩阵178

§2 矩阵的数乘与加法180

2.1矩阵的数乘180

2.2矩阵的加法181

§3 矩阵的乘法182

§4 逆矩阵187

4.1逆矩阵的概念187

4.2逆矩阵的求法（一）——公式法188

4.3矩阵的初等变换191

4.4逆矩阵的求法（二）——初等变换法193

习题九194

1.1n维向量的概念197

第十章线性方程组197

§1 n维向量197

1.2向量的线性相关性198

1.3最大无关组与向量组的秩200

§2 线性方程组有解无解性的判定202

§3 线性方程组的实用解法204

3.1高斯（Gauss）消去法204

3.2主元消去法207

习题十209

*第十一章投入产出分析211

§1 投入产出综合平衡表211

1.1投入产出综合平衡表式211

1.2投入产出综合平衡表的数量关系212

§2 消耗系数矩阵213

2.1直接消耗系数矩阵213

2.2间接消耗系数矩阵214

2.3完全消耗系数矩阵216

§3 投入产出的数学模型220

3.1根据最终需求确定总产值220

3.2根据净产值确定总产值223

3.3社会生产最优结构的计算224

3.4投入产出的价格分析225

习题十一227

第十二章线性规划问题229

§1 线性规划模型229

§2 线性规划模型的一般形成232

§3 两个变量线性规划问题的图解法234

3.1线性规划问题的解的概念234

3.2线性规划问题解的几何意义235

3.3两个变量线性规划问题的图解法237

习题十二241

第十三章线性规划问题的单纯形法243

§1 单纯形法243

1.1引例243

1.2单纯形法的一般形式248

§2 初始基本可行解的求法250

2.1两阶段法250

2.2大M法254

*§3 应用举例255

习题十三262

第十四章平衡运输问题的表上作业法265

§1 初始方案的建立266

§2最优性检验268

§3 调运方案的调整271

习题十四272

第十五章随机事件与概率274

§1 预备知识274

1.1乘法原理274

1.2排列275

1.3组合276

2.2基本事件、样本空间与随机事件278

2.1随机试验278

§2 随机事件278

§3 事件间的关系及其运算279

§4 随机事件的概率282

4.1概率的古典定义282

4.2随机事件的频率、概率的统计定义284

4.3概率的基本性质285

§5 概率的基本运算法则285

5.1加法定理285

5.2条件概率、乘法公式287

*5.3全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式289

5.4事件的独立性291

习题十五294

1.2分布函数296

1.1随机变量296

第十六章 随机变量及其分布296

§1 随机变量及分布函数296

§2 离散型随机变量298

2.1离散型随机变量及其分布298

2.2二项分布、泊松（Poisson）分布299

§3连续型随机变量301

3.1概率密度函数301

3.2正态分布304

习题十六309

第十七章随机变量的数字特征311

§1 随机变量的数学期望311

1.1离散型随机变量的数学期望311

1.2连续型随机变量的数学期望314

1.3数学期望的基本性质315

§2 随机变量的方差316

2.1方差316

2.2方差的性质319

*§3 车比雪夫（Чебышеч）不等式．大数定律，中心极限定理320

3.1车比雪夫不等式320

3.2大数定律321

3.3中心极限定理322

习题十七325

附表Ⅰ327

附表Ⅱ336

习题答案与提示339