经济数学（线性代数）解题方法技巧归纳 第3版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第1章 计算行列式1

1.1 计算排列的逆序数1

1.2 利用定义计算行列式或求其部分项2

1.3 计算三阶行列式11

1.4 行列式按行（列）展开定理的几点应用13

1.5 计算几类结构特殊的行列式22

1.6 利用已知行列式计算行列式41

1.7 行列式方程的解法49

1.8 克莱姆法则的应用54

第2章 矩阵62

2.1 如何掌握矩阵的运算法则及其运算规律62

2.2 计算方阵高次幂的常用方法72

2.3 矩阵分块相乘的条件及常用分块方法82

2.4 证明矩阵可逆91

2.5 判断元素具体的矩阵可逆，并求其逆矩阵94

2.6 对称矩阵的证法109

2.7 伴随矩阵的几个性质的应用111

2.8 矩阵乘积次序可交换的证法118

2.9 计算几类抽象矩阵的行列式120

2.10 与已知矩阵可交换的所有矩阵的求法127

2.11 抽象方阵的行列式是否等于零的证法130

2.12 求解矩阵方程133

2.13 求矩阵的秩141

2.14 用初等矩阵表示初等变换的几点应用153

2.15 两同型矩阵等价的证法159

第3章 向量组的线性相关性163

3.1 如何正确理解线性相（无）关的定义163

3.2 向量能否表示为向量组线性组合的证法172

3.3 线性表出唯一性定理的应用181

3.4 与向量个数有关的线性相关性定理的应用186

3.5 向量组线性无（相）关的判定与证明190

3.6 证明由线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性203

3.7 极大线性无关组的求法和证法209

3.8 向量组的秩与其矩阵的秩的关系的应用218

3.9 证明两向量组等价223

第4章 线性方程组231

4.1 线性方程组的消元解法231

4.2 线性方程组解的判定240

4.3 向量为线性方程组的解向量的证法251

4.4 齐次方程组有非零解和仅有零解的应用256

4.5 基础解系的证法262

4.6 基础解系和特解的求法268

4.7 含参数的线性方程组的解法276

4.8 求解增广矩阵不是具体数字矩阵的方程组287

4.9 已知其基础解系，反求齐次方程组295

4.10 求（证明）两线性方程组的（有）公共解297

第5章 矩阵的特征值和特征向量307

5.1 特征值和特征向量的概念和求（证）法307

5.2 判别方阵能否与对角矩阵相似323

5.3 证明（判别）两矩阵相似或不相似334

5.4 求相似矩阵中的参数与可逆矩阵P，使P-1AP=B340

5.5 方阵高次幂的简便求法348

5.6 已知其特征值或（和）其特征向量，求该矩阵352

5.7 矩阵特征值两个性质的应用357

5.8 正交矩阵的证法362

5.9 正交相似变换下的标准形的应用367

第6章 二次型371

6.1 二次型的矩阵表示371

6.2 化二次型为标准形的常用方法377

6.3 二次型矩阵及其标准形中参数的求法392

6.4 正定二次型（正定矩阵）的证明（判定）396

6.5 判别两矩阵是否合同407

习题答案或提示416

附录（人大版《线性代数》（第4版）部分习题解答查找表）439