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1.1概述1

第1章 时域离散信号与系统1

1.2时域离散信号——序列4

1.2.1时域离散信号——序列的描述4

1.2.2常用典型序列5

1.2.3序列的运算7

1.3时域离散系统9

1.3.1线性离散系统及其响应9

1.3.2非时变离散系统及其响应10

1.3.3线性非时变离散系统及其响应10

1.3.4系统的稳定性11

1.4卷积12

1.4.1图解法12

1.3.5系统的因果性12

1.3.6因果稳定系统12

1.4.2表格阵法13

1.4.3相乘对位相加法14

1.4.4卷积的性质15

1.5常系数线性差分方程16

1.5.1线性非时变离散系统的数学模型16

1.5.2递推法16

1.5.3经典法17

1.6数字化处理方法18

1.6.1时域采样18

1.6.2原信号的恢复（插值）22

1.6.3窄带信号采样率23

1.6.4数字化处理方法26

1.7习题27

第2章 Z变换与离散系统的频域33

分析33

2.1Z变换33

2.2Z变换收敛区及典型序列Z变换33

2.2.1Z变换的收敛区34

2.2.2典型序列的Z变换37

2.3Z反变换38

2.3.1留数法39

2.3.2幂级数法41

2.3.3部分分式法42

2.4Z变换的性质与定理44

2.5Z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系50

2.6序列的傅里叶变换及其性质52

2.6.1序列的傅里叶变换52

2.6.2X(ejω)与X(jΩ)的关系55

2.6.3序列傅里叶变换的性质57

2.6.4序列傅里叶变换的对称性59

2.7系统函数与系统特性62

2.7.1系统函数62

2.7.2系统函数与差分方程62

2.7.3系统的因果稳定性63

2.7.4H(z)的零、极点与系统频响65

2.8习题68

3.1周期序列的傅里叶级数76

3.1.1离散傅里叶级数76

第3章 离散傅里叶变换76

3.1.2离散傅里叶级数的性质80

3.2离散傅里叶变换82

3.2.1离散傅里叶变换定义83

3.2.2DFT与ZT、DTFT的关系84

3.3离散傅里叶变换的性质86

3.4频域采样与恢复93

3.4.1频域采样93

3.4.2频域恢复——频域插值94

3.5.1用循环卷积计算线性卷积的条件96

3.5用离散傅里叶变换计算线性卷积96

3.5.2用循环卷积计算线性卷积的方法97

3.5.3重叠相加法97

3.5.4重叠保留法98

3.6用离散傅里叶变换作频谱分析100

3.6.1对连续信号进行频谱分析100

3.6.2频谱分析中的几个问题101

3.6.3离散傅里叶变换参数选择104

3.7习题106

第4章 离散傅里叶变换的算法114

4.1DFT运算特点114

4.2.1基2时选FFT运算115

4.2时间抽取基2FFT算法115

4.2.2基2时选FFT运算规律120

4.3基2频率抽取FFT算法123

4.3.1基2频选FFT运算123

4.3.2基2频选FFT运算规律125

4.4IDFT的快速计算方法IFFT及运算量进一步减少的方法127

4.4.1IDFT的快速计算方法127

4.4.2运算量进一步减少的方法129

4.5N是组合数的FFT算法130

4.5.1N是任意组合数的FFT算法131

4.5.2组合数为N=PM的FFT算法133

4.6分裂基FFT算法136

4.7.1CZT定义142

4.7线性调频Z变换算法142

4.7.2利用FFT的CZT算法143

4.8离散余弦变换146

4.8.1离散余弦变换的定义147

4.8.2用DFT处理DCT148

4.8.3快速余弦变换149

4.9习题154

第5章 数字滤波器的结构与状态变量分析法157

5.1离散系统的流图表示与系统分类158

5.1.1用信号流图表示系统结构158

5.1.2系统分类159

5.2IIR系统的基本结构160

5.2.1IIR系统的直接形式160

5.2.2IIR系统的级联形式161

5.2.3IIR系统的并联形式164

5.2.4全通系统165

5.2.5最小相位系统166

5.3FIR系统的基本结构168

5.3.1FIR系统的直接形式（横截型、卷积型）168

5.3.2FIR系统的级联形式169

5.3.3线性相位FIR系统的结构形式170

5.3.4FLR系统的频率取样结构172

5.3.5多项式内插结构的一般形式175

5.4格型滤波器结构177

5.4.1全零点（FIR）的格型滤波器177

5.4.2全极点（IIR）的格型滤波器181

5.4.3具有零、极点（IIR）的格型滤波器183

5.5状态变量分析法185

5.5.1状态方程与输出方程的建立185

5.5.2离散系统状态方程的Z域分析法193

5.6习题195

第6章 无限冲激响应（IIR）数字滤波器的设计202

6.1数字滤波器的基本概念202

6.1.1选频数字滤波器202

6.1.2数字滤波器的技术要求202

6.1.3IIR数字滤波器设计方法203

6.2模拟滤波器设计方法简介203

6.2.1模拟滤波器的模平方函数203

6.2.2模拟滤波器的技术要求204

6.2.3滤波器的逼近方法205

6.2.4巴特沃思滤波器206

6.2.5切比雪夫滤波器211

6.3脉冲响应不变法设计数字滤波器217

6.4双线性变换法227

6.5原型变换法237

6.5.1z平面变换法——数字域的频率变换238

6.5.2s平面变换法——模拟域的频率变换242

6.5.3模拟原型直接变换法的一般设计方法243

6.6IIRDF的频域最优设计249

6.6.1频域最小均方误差250

6.6.2频域最小p误差准则251

6.7时域最小平方误差（逆）设计254

6.7.1混响254

6.7.2一般反滤波问题255

6.7.3最小平方滤波256

6.7.4最小平方反滤波257

6.7.5时域最小平方误差设计方法258

6.8习题264

第7章 有限冲激响应（FIR）数字滤波器设计268

7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点268

7.1.1FIR系统的线性相位条件与线性相位特性268

7.1.2幅度特性270

7.1.3线性相位FIR系统的零点特性273

7.2.1FIR数字滤波器的窗函数设计基本方法275

7.2FIR数字滤波器的窗函数设计275

7.2.2矩形窗276

7.2.3其他窗279

7.3FIR滤波器的频率取样设计284

7.3.1基本原理284

7.3.2设计方法285

7.3.3过渡带采样的计算机辅助设计290

7.4FIR滤波器的等波纹设计295

7.4.1等波纹逼近基本原理296

7.4.2应用到FIRDF设计中的等波纹逼近296

7.4.3解非线性方程组298

7.4.4迭代法299

7.5简单整系数线性相位FIRDF301

7.5.1简单整系数线性相位FIRDF的设计原理302

7.5.2简单整系数FIRDF的设计307

7.6采样率转换滤波器——多采样率信号处理312

7.6.1采样率降低——信号的抽取（减采样）312

7.6.2采样率提高——信号的整数倍内插316

7.6.3抽取与插值结合——采样率按L/M变化318

7.6.4采样率转换技术的应用318

7.7IIR滤波器与FIR滤波器比较320

7.8习题321

第8章 字长效应327

8.1二进制表示法对量化的影响327

8.1.1定点制表示及运算误差327

8.1.2浮点制表示及运算误差328

8.1.3负数表示法329

8.1.4截尾与舍入产生的误差330

8.2模拟信号量化的误差分析333

8.2.1模数变换的量化误差333

8.2.2量化误差的统计分析333

8.2.3随机信号通过线性系统的均值与方差335

8.3滤波器系数量化效应337

8.3.1基本二阶节系数量化效应337

8.3.2IIR系统的极点位置敏感度339

8.3.3IIR系统函数的敏感度341

8.3.4系数量化对IIR系统频响的影响342

8.3.5系数量化对FIR系统的影响344

8.4.1IIR系统定点运算的零输入极限环345

8.4数字系统运算中的有限字长影响345

8.4.2IIR系统定点运算的溢出振荡348

8.4.3IIR系统定点舍入运算的误差分析351

8.4.4IIR系统定点运算中的动态范围及输入最大幅度限制355

8.4.5定点FIR系统舍入运算误差分析356

8.4.6IIR系统浮点运算的误差分析357

8.5DFT与FFT的有限字长影响358

8.5.1DFT直接定点舍入计算误差分析359

8.5.2FFT定点舍入计算误差分析361

8.5.3FFT浮点舍入计算误差分析363

8.5.4FFT的系数量化效应365

8.6习题367

参考文献372