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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的表示2

1.1.3 反函数3

1.1.4 函数的性质3

习题1.15

1.2 初等函数6

1.2.1 基本初等函数6

1.2.2 复合函数8

1.2.3 初等函数9

习题1.29

1.3 利息、贴现及常用经济函数10

1.3.1 单利、复利与贴现10

1.3.2 需求函数与供给函数11

1.3.3 成本、收入和利润函数12

习题1.315

本章小结15

综合训练17

第2章 极限与连续20

2.1 极限20

2.1.1 数列的极限20

2.1.2 函数的极限22

2.1.3 函数极限的性质25

2.1.4 函数极限的四则运算法则25

习题2.126

2.2 无穷小、无穷大与两个重要极限27

2.2.1 无穷小量27

2.2.2 无穷大量28

2.2.3 无穷小与无穷大的关系28

2.2.4 无穷小的比较28

2.2.5 两个重要极限29

习题2.231

2.3 函数的连续性33

2.3.1 函数连续的定义33

2.3.2 连续函数的运算34

2.3.3 闭区间上连续函数的性质35

2.3.4 函数的间断点35

习题2.337

本章小结38

综合训练40

第3章 导数与微分44

3.1 导数的概念44

3.1.1 两个实例44

3.1.2 导数的定义45

3.1.3 利用定义求导数47

3.1.4 导数的意义49

3.1.5 可导与连续的关系50

习题3.151

3.2 求导法则52

3.2.1 函数的和、差、积、商求导法则52

3.2.2 复合函数的求导法则54

3.2.3 反函数的求导法则56

3.2.4 基本初等函数的求导公式56

3.2.5 几个常用的求导方法57

3.2.6 高阶导数59

习题3.261

3.3 函数的微分及应用62

3.3.1 微分的概念62

3.3.2 微分的几何意义64

3.3.3 微分基本公式与运算法则64

3.3.4 微分在近似计算中的应用66

习题3.367

本章小结68

综合训练71

第4章 导数的应用74

4.1 微分中值定理74

4.1.1 罗尔定理74

4.1.2 拉格朗日中值定理75

4.1.3 柯西中值定理78

习题4.178

4.2 洛必达法则79

4.2.1 “0/0”或“∞/∞”型未定式的极限79

4.2.2 可化为“0/0”或“∞/∞”型的“0·∞”与“∞-∞”型未定式的极限82

4.2.3 “1∞、00、∞0”型未定式的极限84

习题4.285

4.3 函数单调性的判别86

习题4.390

4.4 函数的极值与最值90

4.4.1 函数的极值90

4.4.2 函数的最值93

习题4.495

4.5 函数图形的凹向与拐点96

4.5.1 曲线的凹向与拐点96

4.5.2 曲线的渐近线98

4.5.3 函数图形的描绘99

习题4.5101

4.6 导数在经济分析中的应用101

4.6.1 边际分析101

4.6.2 弹性分析103

习题4.6105

本章小结106

综合训练109

第5章 积分学及其应用112

51 不定积分112

5.1.1 原函数的概念112

5.1.2 不定积分的概念113

5.1.3 不定积分的几何意义115

5.1.4 不定积分的性质116

5.1.5 基本积分公式116

5.1.6 直接积分法117

习题5.1119

5.2 不定积分的积分法120

5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）120

5.2.2 第二换元积分法128

5.2.3 积分公式（续）132

5.2.4 分部积分法133

习题5.2136

5.3 定积分的概念与性质137

5.3.1 引例137

5.3.2 定积分的概念139

5.3.3 定积分的性质142

习题5.3144

5.4 微积分的基本定理及定积分的计算145

5.4.1 积分上限的函数及其导数145

5.4.2 牛顿-莱布尼茨公式147

5.4.3 定积分换元积分149

5.4.4 定积分的分部积分法152

习题5.4154

5.5 广义积分155

5.5.1 无穷区间的广义积分155

5.5.2 无界函数的广义积分157

习题5.5159

5.6 常微分方程159

5.6.1 微分方程的基本概念160

5.6.2 可分离变量的微分方程162

5.6.3 一阶线性微分方程165

习题5.6171

5.7 定积分的应用172

5.7.1 定积分的微元法172

5.7.2 平面图形的面积172

5.7.3 体积175

5.7.4 定积分在经济学中的应用177

习题5.7179

本章小结179

综合训练182

主要参考文献185