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第1章 数学预备知识1

1.1 集合1

1.1.1 集合之间的关系1

1.1.2 幂集2

1.1.3 集合的运算2

1.2 计数方法3

1.2.1 加法法则及乘法法则3

1.2.2 一一对应3

1.2.3 排列4

1.2.4 组合6

1.3 母函数9

1.3.1 母函数的性质及应用9

1.3.2 指数型母函数14

1.4 级数求和16

1.4.1 由组合的实际意义产生的计数公式及级数求和公式16

1.4.2 其它的一些常用求和公式18

习题一19

第2章 导引与基本数据结构21

2.1 算法21

2.1.1 算法的重要特性21

2.1.2 算法学习的基本内容22

2.2 分析算法23

2.2.1 计算时间的渐近表示24

2.2.2 常用的整数求和公式27

2.2.3 作时空性能分布图27

2.3 用SPARKS语言写算法28

2.4 基本数据结构33

2.4.1 栈和队列34

2.4.2 树37

2.4.3 集合的树表示和不相交集合的合并——树结构应用实例42

2.4.4 图48

习题二50

第3章 递归算法52

3.1 递归算法的实现机制52

3.1.1 子程序的内部实现原理52

3.1.2 递归过程的内部实现原理54

3.2 递归转非递归54

3.3 递归算法设计57

3.4 递归关系式的计算62

3.4.1 递归算法的时间复杂度分析62

3.4.2 k阶线性齐次递归关系式的解法64

3.4.3 线性常系数非齐次递归关系式的解法68

习题三70

第4章 分治法71

4.1 一般方法71

4.2 二分检索72

4.2.1 二分检索算法73

4.2.2 以比较为基础检索的时间下界77

4.3 找最大和最小元素78

4.4 归并分类81

4.4.1 基本方法81

4.4.2 改进的归并分类算法84

4.4.3 以比较为基础分类的时间下界86

4.5 快速分类87

4.5.1 快速分类算法87

4.5.2 快速分类分析89

4.6 选择问题91

4.6.1 选择问题算法91

4.6.2 最坏情况时间是O（n）的选择算法94

4.6.3 SELECT2的实现96

4.7 斯特拉森矩阵乘法97

习题四99

5.1 一般方法101

第5章 贪心方法101

5.2 背包问题102

5.3 带有限期的作业排序104

5.3.1 带有限期的作业排序算法104

5.3.2 一种更快的作业排序算法107

5.4 最优归并模式109

5.5 最小生成树112

5.6 单源点最短路径118

习题五121

6.1 一般方法124

第6章 动态规划124

6.2 多段图126

6.3 每对结点之间的最短路径130

6.4 最优二分检索树132

6.5 0/1背包问题137

6.5.1 0/1背包问题的实例分析137

6.5.2 DKP的实现140

6.5.3 过程DKNAP的分析142

6.6 可靠性设计143

6.7 货郎担问题146

6.8 流水线调度问题148

习题六151

7.1 一般方法153

7.1.1 二元树周游153

第7章 基本检索与周游方法153

7.1.2 树周游161

7.1.3 图的检索和周游162

7.2 代码最优化166

7.3 双连通分图和深度优先检索176

7.4 与／或图180

7.5 对策树184

习题七190

8.1.1 回溯的一般方法193

第8章 回溯法193

8.1 一般方法193

8.1.2 效率估计200

8.2 8-皇后问题202

8.3 子集和数问题204

8.4 图的着色206

8.5 哈密顿环208

8.6 背包问题210

习题八215

9.1 一般方法217

第9章 分枝-限界法217

9.1.1 LC-检索218

9.1.2 15-谜问题——一个例子219

9.1.3 LC-检索的抽象化控制222

9.1.4 LC-检索的特性223

9.1.5 分枝-限界算法225

9.1.6 效率分析229

9.2 0/1背包问题230

9.2.1 LC分枝-限界求解230

9.2.2 FIFO分枝-限界求解234

9.3 货郎担问题236

习题九242

第10章 NP-难度和NP-完全的问题243

10.1 基本概念243

10.1.1 不确定的算法243

10.1.2 NP-难度和NP-完全类249

10.2 COOK定理250

10.3 NP-难度的图问题255

10.3.1 集团判定问题（CDP）256

10.3.2 结点覆盖的判定问题256

10.3.3 着色数判定问题（CN）257

10.3.4 有向哈密顿环（DHC）258

10.3.5 货郎担判定问题（TSP）260

10.3.6 与／或图的判定问题（AOG）260

10.4 NP-难度的调度问题262

10.4.1 相同处理器调度262

10.4.2 流水线调度263

10.4.3 作业加工调度264

10.5 NP-难度的代码生成问题265

10.5.1 有公共子表达式的代码生成265

10.5.2 并行赋值指令的实现268

10.6 若干简化了的NP-难度问题270

习题十272

第11章 并行算法274

11.1 并行计算机与并行计算模型274

11.2 并行算法的基本概念277

11.2.1 并行算法的复杂性度量277

11.2.2 并行算法的性能评价278

11.2.3 并行算法的设计279

11.2.4 并行算法的描述279

11.3 SIMD共享存储模型上的并行算法280

11.3.1 广播算法280

11.3.2 求和算法281

11.3.3 并行归并分类算法282

11.3.4 求图的连通分支的并行算法284

11.4 SIMD互连网络模型上的并行算法286

11.4.1 超立方模型上的求和算法286

11.4.2 一维线性模型上的并行排序算法288

11.4.3 树形模型上求最小值算法289

11.4.4 二维网孔模型上的连通分支算法290

11.5 MIMD共享存储模型上的并行算法293

11.5.1 并行求和算法293

11.5.2 矩阵乘法的并行算法293

11.5.4 二次取中的并行选择算法295

11.5.3 枚举分类算法295

11.5.5 并行快速排序算法297

11.5.6 求最小元的并行算法299

11.5.7 求单源点最短路径的并行算法300

11.6 MIMD异步通信模型上的并行算法301

11.6.1 选择问题的并行算法302

11.6.2 求极值问题的并行算法303

11.6.3 网络生成树的并行算法306

习题十308

参考文献309