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第0章 分形问题的思考（代序）1

1数的扩充2

2分数阶积分与微分5

3连续统假设6

4模糊数学的产生8

5分形9

6思考12

上篇 数学家的发现与创造17

第1章 数论不败17

1多角形数引发的课题17

2自然数表为平方和问题20

3素数个数的估计25

4谈素（质）数表达式30

5费马素数与尺规作图34

6费马大定理获证36

7哥德巴赫猜想39

8角谷猜想42

9乌拉姆现象46

第2章 慎微设问50

1奇妙的蜂房结构50

2兔生小兔问题引发的数列54

3“算”出来的行星58

4杜西现象60

5刘维尔公式61

6麦比乌斯带62

7 V＋F-E＝2——欧拉公式66

8四色定理68

9孤立波的由来71

10四元数的产生72

11阿贝尔求和公式的发现76

第3章 追求完美79

1海伦公式79

2完美长方体83

3完美矩形86

4完美正方形88

5完美三角形96

6铺地问题99

7植树问题104

8省刻度的尺子108

9完美标号110

10巧证114

11“梵塔”与新奇解法116

12投针法计算π值118

第4章 常数探幽122

1黄金数0.618…122

2圆周率π129

3数e137

4调和级数发散143

5欧拉常数lim n→∞（n∑ k＝1 1／k-ln n）＝c144

6兰德尔数、史密斯数、威廉姆斯数、……148

7几种剖分数与组合数155

8数字三角形164

第5章 数学创造171

1自然数方幂和与伯努利数171

2调和级数、幂级数与黎曼猜想181

3斯坦纳比猜想188

4等差数列的范·德·瓦尔登定理191

5货郎担问题解法194

6漫话分形199

7混沌平话205

下篇 数学大师的失误221

第1章 老虎打盹221

1费马素数公式225

2哥德巴赫的另一个猜想228

3正交拉丁方猜想229

4欧拉方程猜想233

5堆球问题233

6分圆多项式235

7双随机阵猜想及拓展236

8院士的失误238

9波利亚问题240

第2章 成功之母242

1梅森素数与完全数242

2失败，但留下了方法246

3议员席位分配难题247

4十三球问题249

5方程x xyy＝zz的整数解250

第3章 瑕不掩瑜253

1会徽上的失误253

2挑战贝尔曼原理255

3错了66年256

4经典大作中的小瑕疵258

5希尔伯特第三问题的否定264

第4章 山雨欲来269

1欧几里得几何的衍生及障碍269

2一般代数方程求根公式的前前后后273

3函数连续与可微的争论277

4集合论诞生的风风雨雨282

5斯坦纳三元系解决的坎坎坷坷286

参考文献289

编辑手记292