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上卷　随机过程的一般理论2

第1章　随机过程的基本概念2

1.1 随机过程的定义3

1.2　正态随机过程17

1.3 条件概率与条件数学期望25

1.4 半鞅序列31

1.5　补充与习题41

参考文献44

第2章　可列马尔可夫链45

2.1 基本性质47

2.2　闭集与状态的分类53

2.3 相空间的分解60

2.4 遍历定理64

2.5 平稳马尔可夫链67

2.6 多重马尔可夫链71

2.7　补充与习题73

参考文献78

第3章　随机过程的一般理论79

3.1 随机过程的可分性81

3.2　样本函数的性质87

3.3 随机过程的可测性92

3.4　Wiener过程、Poisson过程与半鞅97

3.5　补充与习题106

参考文献108

第4章　马尔可夫过程的一般理论109

4.1 马尔可夫性111

4.2 转移函数；强马尔可夫性117

4.3 马氏过程与半群理论131

4.4 马氏过程与半群理论（续）145

4.5　补充与习题153

参考文献161

第5章　连续型马尔可夫过程163

5.1 右连续Feller过程的广无穷小算子165

5.2 一维连续Feller过程173

5.3　样本函数的连续性条件185

5.4　补充与习题193

参考文献194

第6章　间断型马尔可夫过程195

6.1 转移概率的可微性197

6.2 样本函数的性质；最小解209

6.3　补充与习题217

参考文献219

第7章　平稳过程221

7.1 平稳过程与保测变换223

7.2　大数定理与遍历性234

7.3　连续参数情形247

7.4　补充与习题251

参考文献256

第8章　弱平稳过程的一般理论257

8.1 基本概念259

8.2 正交测度与对它的积分264

8.3 弱平稳过程的谱展式；Karhunen定理274

8.4 对弱平稳过程的线性运算；微分与差分方程284

8.5 大数定理；相关函数与谱函数的估计293

8.6　补充与习题301

参考文献304

第9章　弱平稳过程中的几个问题305

9.1 作为酉算子群的弱平稳过程307

9.2 弱平稳序列的Wold分解与线性预测313

9.3　平稳正态过程323

9.4　补充与习题329

参考文献330

第10章　随机微分方程与马尔可夫过程331

10.1　对Wiener过程的随机积分333

10.2 随机微分341

10.3 随机微分方程的马尔可夫过程解347

参考文献356

附篇　测度论的基本知识357

上卷名词索引383