图书介绍

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拓扑学
  • 孙克宽等著 著
  • 出版社： 武汉：华中师范大学出版社
  • ISBN：7562224994
  • 出版时间：2002
  • 标注页数：289页
  • 文件大小：7MB
  • 文件页数：298页
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图书目录

第0章 集合与映射1

0.1 集合与符号1

0.2 集合的运算2

0.3 关系4

0.4 映射5

第一章 拓扑空间与连续映射9

1.1 度量空间9

1.2 拓扑空间14

1.3 拓扑基与子基17

1.4 闭集、闭包、内部和边界22

1.5 子空间25

1.6 （有限）积空间27

1.7 连续映射30

1.8 同胚映射34

1.9 商空间38

第二章 连通性46

2.1 连通空间46

2.2 连通性的应用50

2.3 连通分支与局部连通空间52

2.4 路连通空间54

第三章 紧致性59

3.1 紧空间59

3.2 分离性公理63

3.3 紧致性与分离性公理66

3.4 欧氏空间中的紧致子集68

3.5 序列紧致性69

3.6 局部紧致性74

第四章 微分流形78

4.1 流形的概念78

4.2 Cr映射和单位分解89

4.3 子流形97

第五章 向量场与流107

5.1 切空间107

5.2 切丛118

5.3 向量场与流124

第六章 基本群和覆盖空间137

6.1 基本群的定义138

6.2 基本群的性质147

6.3 覆盖空间及其基本性质154

6.4 覆盖空间的分类158

6.5 覆盖空间的自同构群163

第七章 单纯复形和多面体171

7.1 单纯复形和多面体171

7.2 重心重分176

7.3 单纯逼近179

7.4 多面体的基本群184

第八章 奇异同调群195

8.1 单纯复形的单纯同调群195

8.2 拓扑空间的奇异同调群201

8.3 伦型不变性206

8.4 正合同调序列213

8.5 切除定理220

8.6 多面体的同调群227

第九章 同调论的某些应用240

9.1 Euler-Poincaré定理240

9.2 Jordan-Brouwer分割定理246

9.3 球面Sn的连续自映射252

9.4 Borsuk-Ulam定理256

第十章 微分流形的De Rham上同调262

10.1 外微分式262

10.2 De Rham上同调271

10.3 De Rham定理282

参考文献289

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