高等数学 下2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学 下PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第8章　多元函数微分学及其应用1

8.1　多元函数1

8.1.1 n维空间1

8.1.2 R2中的一些概念2

8.1.3　多元函数的概念3

8.1.4　多元函数的极限4

8.1.5　多元函数的连续性6

习题8.17

8.2　多元函数的偏导数8

8.2.1　偏导数的定义及几何意义8

8.2.2　偏导数的计算9

8.2.3　函数偏导数存在与函数连续的关系10

8.2.4　高阶偏导数11

习题8.212

8.3　全微分12

8.3.1　全微分的概念12

8.3.2　函数可微分的条件13

习题8.316

8.4　多元复合函数的求导法则17

8.4.1　链式求导法则17

8.4.2　全微分形式不变性21

习题8.422

8.5　隐函数的求导公式23

8.5.1 由一个方程确定的隐函数的求导法则23

8.5.2 由方程组确定的隐函数的求导法则25

习题8.527

8.6　方向导数与梯度28

8.6.1　方向导数28

8.6.2　梯度30

习题8.632

8.7　多元函数微分学的应用33

8.7.1　几何应用33

8.7.2　全微分在近似计算中的应用38

8.7.3　二元函数的泰勒公式40

习题8.742

8.8　多元函数的极值、最值和条件极值43

8.8.1　多元函数的极值及其判别法43

8.8.2　多元函数的最值46

8.8.3　多元函数的条件极值48

习题8.851

8.9　数学实验51

实验一　多元函数极限与偏导数的符号运算51

实验二　多元泰勒（Taylor）公式53

实验三　最小二乘曲线拟合问题55

总习题861

自测题862

第9章　重积分64

9.1　二重积分的概念与性质64

9.1.1　二重积分的概念64

9.1.2　二重积分的性质66

习题9.167

9.2　二重积分的计算67

9.2.1　在直角坐标系中计算二重积分67

9.2.2　在极坐标系中计算二重积分70

9.2.3　二重积分的换元法73

9.2.4　广义二重积分75

习题9.276

9.3　三重积分77

9.3.1　三重积分的概念和性质77

9.3.2　在直角坐标系中计算三重积分78

9.3.3　在柱面坐标系和球面坐标系中计算三重积分80

习题9.383

9.4　重积分的应用84

9.4.1　重积分的几何应用84

9.4.2　重积分的物理应用86

习题9.489

9.5　数学实验90

实验一　重积分的计算90

总习题992

自测题993

第10章 曲线积分与曲面积分95

10.1　第一类（对弧长的）曲线积分95

10.1.1　第一类曲线积分的概念95

10.1.2　第一类曲线积分的计算及其应用97

习题10.1100

10.2　第一类（对面积的）曲面积分101

10.2.1　第一类曲面积分的概念101

10.2.2　第一类曲面积分的计算及其应用102

习题10.2105

10.3　第二类（对坐标的）曲线积分106

10.3.1　第二类曲线积分的概念106

10.3.2　第二类曲线积分的计算法109

习题10.3112

10.4　格林公式及其应用113

10.4.1　格林（Green）公式113

10.4.2　平面曲线积分与路径无关的条件117

10.4.3　格林公式的旋度形式和散度形式121

习题10.4124

10.5　第二类（对坐标的）曲面积分125

10.5.1　第二类曲面积分的概念125

10.5.2　第二类曲面积分的计算129

习题10.5132

10.6　高斯（Gauss）公式　通量与散度133

10.6.1　高斯（Gauss）公式133

10.6.2　通量与散度137

习题10.6138

10.7　斯托克斯（Stokes）公式　环量与旋度139

10.7.1　斯托克斯（Stokes）公式139

10.7.2　环量与旋度142

习题10.7142

10.8　数学实验143

实验一　曲线积分的计算143

实验二　曲面积分的计算145

实验三　通讯卫星的电波覆盖地球表面问题145

总习题10148

自测题10150

第11章　无穷级数152

11.1　常数项级数的概念和性质152

11.1.1　常数项级数的概念152

11.1.2　收敛级数的基本性质154

习题11.1156

11.2　常数项级数的审敛法157

11.2.1　正项级数及其审敛法157

11.2.2　交错级数及其审敛法162

11.2.3　绝对收敛与条件收敛163

习题11.2164

11.3　幂级数165

11.3.1　函数项级数的概念165

11.3.2　幂级数及其收敛性166

11.3.3　幂级数的运算169

习题11.3171

11.4　函数展开成幂级数172

11.4.1　泰勒级数172

11.4.2　函数展开成幂级数174

习题11.4178

11.5　函数的幂级数展开式的应用178

11.5.1　求某些级数的和178

11.5.2　近似计算179

11.5.3　欧拉公式180

习题11.5182

11.6　傅里叶级数182

11.6.1　三角级数　三角函数系的正交性182

11.6.2　函数展开成傅里叶级数183

11.6.3　正弦级数和余弦级数188

习题11.6191

11.7　周期为2l的周期函数的傅里叶级数191

习题11.7193

11.8　数学实验194

实验一　无穷级数的计算194

总习题11198

自测题11199

第12章　微分方程200

12.1　微分方程的基本概念200

习题12.1202

12.2　可分离变量的微分方程203

习题12.2205

12.3　一阶线性微分方程205

习题12.3208

12.4　全微分方程208

习题12.4210

12.5　可降阶的高阶微分方程210

12.5.1 y(n)=f（x）型的微分方程211

12.5.2　y″＝f（x,y′）型的微分方程211

12.5.3　y″＝f（y,y′）型的微分方程213

习题12.5214

12.6　高阶线性微分方程214

12.6.1　二阶线性微分方程举例214

12.6.2　线性微分方程的解的结构215

12.6.3　常数变易法217

习题12.6218

12.7　二阶常系数齐次线性微分方程218

习题12.7221

12.8　二阶常系数非齐次线性微分方程222

12.8.1　f(x)=Pm(x)eμx型222

12.8.2 f(x)=eμx［Sl(x)cosωx+Tn(x)sinωx］型223

习题12.8226

12.9　变量代换法226

12.9.1　齐次方程226

12.9.2　可化为齐次的方程228

12.9.3　伯努利方程230

12.9.4　欧拉方程231

习题12.9232

12.10　微分方程的幂级数解法232

习题12.10235

12.11　数学实验235

实验一　常微分方程的解析解235

实验二　常微分方程的数值解237

实验三　狗追咬人的数学模型240

总习题12243

自测题12243

习题答案与提示245

参考文献261