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第一章中国数学的兴起——原始社会的数学1

第一节图形观念的形成与原始的作图工具2

一、形观念的形成2

二、原始的规矩13

第二节数概念的形成与原始的记数方法22

第三节从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展44

第二章夏商西周时期的数学51

第一节十进位值制记数法的形成53

第二节数学成为一门学科74

第三章从数学专著以外的材料看春秋战国时代的数学91

第一节春秋战国时代的社会经济和学术背景91

一、算筹与算筹计算95

第二节基于算筹的整数四则运算在春秋时已十分普及95

二、“九九”乘法表和整数四则运算在春秋时已相当普及102

第三节分数、比和比例的广泛使用111

一、分数的广泛使用111

二、比和比例的广泛应用115

第四节从先秦材料看“九数”126

一、作为春秋战国时期数学九个项目的汉儒所谓“九数”126

二、春秋战国时期的统计、会计工作与数学127

三、“九数”在各种材料中的体现132

第五节《考工记》中的实用数学161

一、易卦171

第六节组合数学思想171

二、三阶纵横图172

三、田忌赛马与对策论思想177

第七节先秦的无限思想179

一、无限的含义与相关问题180

二、积微成著、无数及有限的天地和宇宙181

三、无限的时空观184

四、道论与无限思想188

五、“一以统众”思想与“一者数之母”193

六、道论对无限和有限的沟通198

七、从道论本身解释道家的无限思想203

第四章春秋战国时期理论思辨倾向与数学218

第一节墨名二家数学思想史料及其阐释方法219

第二节《墨经》著作年代考223

一、《墨经》的范围223

二、考证《墨经》年代的必要性224

三、所谓“后期墨家”问题225

四、《墨经》年代诸说226

五、战国后期墨家说的论据不能成立229

六、《墨经》的形成年代250

第三节对《墨经》中具有数学含义的各条之考释261

一、倍的概念262

二、对位的强调263

三、平的概念267

四、同长的概念269

五、中的概念272

六、厚的概念274

七、直的概念282

八、圆、方的概念286

几、始和端的概念294

十、作为分割结果的端307

十一、瞬时运动中的矛盾315

十二、曲直之间320

十三、有限和无限的界定323

十四、间和有间的意义332

十五、盈的意义342

十六、撄、仳、次的概念346

十七、关于充分和必要条件的概念357

十八、对同一性的认识359

十九、数量比较的同类性361

二十、对矛盾律和排中律的认识362

二十一、对归纳和演绎的认识368

二十二、集合论思想372

第四节《墨经》中的数学思想综议385

第五节名家的数学思想392

一、邓析的思想与数学392

二、惠施的数学思想396

三、辩者的数学思想408

四、其他名家的数学思想429

五、名家的数学思想综议430

第六节理论思辨倾向与数学432

第五章郑众所列“九数”的数学方法445

第一节九数之流，则《九章》是矣445

第二节算术方法452

一、分数的四则运算452

二、比例算法459

三、盈不足术465

四、其率术与反其率术467

一、开方方法469

第三节代数方法469

二、正负数加减法则474

三、线性方程组475

第四节几何方法480

一、面积问题480

二、体积问题483

三、商功问题488

四、勾股和简单测望489

第五节理论数学倾向与郑众所列“九数”方法的形成498

结语512

后记514