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理论篇3

第1章 信用风险简介3

1.1 公司债券4

1.2 含有信用风险的衍生品的一般模型5

1.3 数学方法5

1.4 小结6

第2章 结构化方法7

2.1 Merton模型7

2.2 PDE（偏微分方程）方法8

2.3 首次通过模型9

2.4 小结10

第3章 约化方法11

3.1 单个违约时间11

3.1.1 风险过程（Hazard Process）11

3.1.2 违约时间的构造12

3.1.3 违约时间的模拟13

3.1.4 重要定理13

3.1.5 PDE（偏微分方程）方法16

3.2 多个违约时间18

3.2.1 准备工作18

3.2.2 条件独立18

3.2.3 违约时间的构造19

3.2.4 违约时间模拟20

3.2.5 重要定理21

3.3 含有对手信用风险的CDS定价——约化方法应用23

3.3.1 含有对手信用风险的衍生品的一般模型23

3.3.2 不含对手信用风险的CDS定价24

3.3.3 含有对手信用风险的CDS定价24

3.3.4 交易对手风险表示定理25

3.3.5 偏微分方程方法27

3.4 小结28

第4章 结构化方法和约化方法之间的关系29

4.1 结构化方法框架下的信用风险产品（回顾）29

4.2 约化框架下的结构化方法30

4.3 小结37

第5章 马氏链方法39

5.1 连续时间马尔可夫链39

5.1.1 时齐马尔可夫链40

5.1.2 非时齐马尔可夫链41

5.1.3 与状态转移相关的鞅43

5.2 连续时间条件马尔可夫链44

5.2.1 条件马氏链的定义和构造44

5.2.2 与状态转移相关的鞅49

5.2.3 正向Kolmogorov方程49

5.3 含有对手信用风险的CDS定价——马尔可夫链模型的应用50

5.3.1 现金流50

5.3.2 定价模型51

5.3.3 马氏链模型53

5.3.4 偏微分方程方法57

5.4 信用等级变换对CDS定价的影响58

5.5 小结61

第6章 风险结算62

6.1 风险结算简介62

6.2 风险结算下含有对手信用风险的CDS定价63

6.2.1 模型建立63

6.2.2 计算方法64

6.2.3 数值结果65

6.3 小结66

参考文献67

附录A 约化方法下的美式期权71

A.1 美式看跌期权71

A.2 约化方法下的美式期权72

A.3 总结73

附录B 定理证明74

B.1 CIR过程对应的偏微分方程的极值原理74

B.2 定理6.1的证明75

B.3 定理6.2的证明76

案例篇79

第1章 约化方法下可展期企业债券定价79

1.1 问题的提出79

1.2 模型和求解79

1.2.1 基本假定79

1.2.2 定价公式80

1.2.3 一些数值结果和分析83

1.3 结论87

参考文献87

第2章 同时有短期和长期债券的公司债券定价89

2.1 问题的提出89

2.2 数学模型和求解89

2.2.1 基本假定89

2.2.2 短期债券（到期日为T1）的定价91

2.2.3 长期债券（到期日为T2）的定价92

2.3 数值结果及分析98

2.3.1 短期债券随各个因素的变化情况99

2.3.2 长期债券在［O,T1］上的变化情况100

2.4 结论102

参考文献102

第3章 信用关联结构性存款的定价103

3.1 引言103

3.2 基本假定104

3.3 定解问题的简化及求解106

3.4 结论111

参考文献111

第4章 有偿债基金机制的公司债定价模型113

4.1 问题的提出113

4.2 数学模型和求解113

4.2.1 基本假定113

4.2.2 模型建立及求解115

4.3 数值结果及分析118

4.4 结论121

参考文献121

第5章 约化方法下有第三方担保的企业债券定价123

5.1 问题的提出123

5.2 模型和求解123

5.2.1 基本假定123

5.2.2 定价公式124

5.3 金融意义分析125

参考文献128

第6章 考虑相关性的第三方担保价值评估129

6.1 问题的提出129

6.2 基本假定130

6.3 模型建立131

6.4 数值计算133

参考文献137

第7章 违约传染性——公司持有其他公司的股权138

7.1 问题的提出138

7.2 模型和求解139

7.2.1 基本假定139

7.2.2 定价公式139

7.3 模型的分析和金融意义141

参考文献142

第8章 违约传染性——公司持有其他公司的债券143

8.1 引言143

8.2 基本假定和数学模型143

8.2.1 基本假定143

8.2.2 B公司债券的定价和其违约时刻的概率密度函数144

8.2.3 A公司债券的定价145

8.2.4 不可料事件对A公司违约概率的影响150

8.3 模型计算与结果分析151

8.4 附录156

参考文献162

第9章 双方互相担保公司债券定价与风险分析164

9.1 引言164

9.2 违约时间的构建165

9.3 定价模型166

9.4 定价公式167

9.5 金融意义分析172

9.6 数值结果和分析175

9.7 结论179

9.8 附录179

参考文献185

第10章 标准CDS定价186

10.1 问题的提出186

10.2 模型的建立189

10.3 模型的求解191

10.4 数值计算192

参考文献194

第11章 一篮子信用违约互换定价196

11.1 问题的提出196

11.2 模型的建立198

11.3 模型的求解199

11.4 数值计算203

参考文献204

第12章 结构化模型下考虑交易对手风险CDS合约定价模型205

12.1 前言205

12.1.1 交易对手风险205

12.1.2 信用风险模型207

12.1.3 错向风险207

12.1.4 信用违约互换208

12.2 考虑交易对手风险CDS合约定价模型209

12.2.1 现金流分析209

12.2.2 模型建立210

12.2.3 模型求解212

12.3 数值计算214

12.4 结论216

参考文献216

第13章 结构化模型下的贷款违约互换定价218

13.1 前言218

13.2 模型建立219

13.2.1 符号假设219

13.2.2 模型建立220

13.3 模型求解221

13.3.1 LCDS的预期赔付221

13.3.2 截至违约时刻LCDS合约已经支付的保费222

13.4 解的性质分析与算例223

13.4.1 预期损失与利率r，房价H和时间t的关系223

13.4.2 保费率与利率r和房价H的关系225

13.4.3 保费率与相关性系数的关系225

13.4.4 保费率与早偿强度之间的关系227

13.5 结论228

13.6 附录228

参考文献231

第14章 考虑交易对手违约的单名LCDS定价及其CVA计算232

14.1 引言232

14.2 LCDS问题的研究233

14.2.1 条件独立假设下的约化模型233

14.2.2 单名LCDS定价公式234

14.2.3 单因子反CIR模型及模型求解235

14.3 单名LCDS的CVA计算模型238

14.4 数值分析240

14.5 对错位风险的讨论244

14.6 小结245

参考文献245

第15章 信用攸关的利率互换定价研究247

15.1 引言247

15.2 CCIRS定价的PDE模型248

15.2.1 模型假设249

15.2.2 模型推导249

15.3 模型计算与结果分析251

15.3.1 两种格式选择的定性分析251

15.3.2 CCIRS价格函数的计算结果253

15.3.3 CCIRS价格函数与相关参数的关系254

15.3.4 参数取值与计算结果的进一步说明257

15.4 小结257

参考文献257

第16章 结构化方法下欧式价差期权定价259

16.1 前言259

16.2 数学模型260

16.2.1 基本假定（对发行债券的公司）260

16.2.2 关于价差期权的假定261

16.3 问题的求解262

16.3.1 公司债券价格的确定262

16.3.2 信用价差期权的定价263

16.4 附录264

参考文献267

第17章 本外币贷款风险比较及定价模型269

17.1 问题的提出269

17.2 模型的基本假设270

17.3 模型的建立271

17.3.1 公司违约概率的数学模型271

17.3.2 本外币贷款价值的数学模型273

17.4 数值计算及分析274

17.5 结论277

参考文献277

第18章 具有违约观察期公司债券的定价279

18.1 引言279

18.2 Nash均衡分配281

18.2.1 基本假定281

18.2.2 Nash均衡分配282

18.3 给定违约边界时股票和公司债券定价模型282

18.4 自由边界下股票定价模型287

18.5 股票和公司债券定价公式和最佳违约边界289

18.6 清算概率、最优杠杆和信用利差291

18.6.1 清算概率291

18.6.2 最优杠杆292

18.6.3 信用利差293

18.7 数值计算293

18.8 结论299

18.9 附录300

参考文献306

第19章 一类创新型权证的数学模型307

19.1 问题的提出307

19.2 数学模型308

19.2.1 基本假定308

19.2.2 建立方程308

19.2.3 有担保和无担保时的定解条件与求解309

19.3 数值分析313

参考文献318

第20章 由股票期权报价计算违约强度319

20.1 引言319

20.2 基本模型320

20.2.1 股票价格模型320

20.2.2 标的股票可违约的期权定价模型321

20.3 违约强度的期限结构322

20.3.1 模型提出322

20.3.2 基于正则化方法的数值微分324

20.4 实例计算325

20.4.1 基本模型：常数违约强度325

20.4.2 违约强度的期限结构326

20.5 结论328

20.6 附录328

参考文献331