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第一部分 高等数学1

第1章 函数、极限、连续3

1.1 函数及其性质4

1.2 极限的定义及性质5

1.3 求函数极限6

1.4 求数列的极限13

1.5 无穷小的比阶16

1.6 连续与间断点20

第2章 一元函数微分学21

2.1 导数与微分的定义及应用22

2.2 求各类函数的导数与微分27

2.3 导数的几何应用——曲线的切线与法线，变化率30

2.4 函数（曲线）的性态32

2.5 不等式的证明38

2.6 方程的根（零点问题）41

2.7 有关微分中值定理的证明题44

2.8 综合问题47

第3章 一元函数积分学49

3.1 定积分的概念与性质50

3.2 不定积分的计算52

3.3 定积分的计算54

3.4 反常积分的计算57

3.5 反常积分的判敛58

3.6 变限积分函数的性质及应用59

3.7 定积分的应用62

第4章 向量代数和空间解析几何66

4.1 向量运算66

4.2 平面及直线的方程66

4.3 平面及直线的位置关系讨论、夹角问题68

4.4 距离问题68

4.5 投影曲线与旋转曲面68

第5章 多元函数微分学70

5.1 基本概念70

5.2 求偏导与全微分72

5.3 变量代换下方程的化简79

5.4 求极值与最值80

5.5 多元函数微分学的几何应用87

第6章 多元函数积分学92

6.1 重积分的概念与性质93

6.2 二重积分95

6.3 三重积分100

6.4 曲线积分（边界方程代入被积函数化简）102

6.5 曲面积分（边界方程代入被积函数化简）118

6.6 散度、旋度128

6.7 多元函数积分学的应用129

6.8 综合题133

第7章 无穷级数135

7.1 常数项级数判敛135

7.2 幂级数的收敛半径及收敛域139

7.3 幂级数求和（常规求和、非常规求和）141

7.4 幂级数展开148

7.5 证明题150

7.6 傅里叶级数152

第8章 常微分方程156

8.1 一阶常微分方程156

8.2 二阶可降阶方程159

8.3 高阶线性常系数方程160

8.4 欧拉方程164

8.5 积分方程164

8.6 应用题165

第二部分 线性代数171

第1章 行列式173

1.1 数字型行列式的计算173

1.2 抽象型行列式的计算176

1.3 克拉默法则178

1.4 |A|是否为0179

第2章 矩阵180

2.1 幂运算180

2.2 逆运算182

2.3 伴随矩阵184

2.4 初等变换186

2.5 矩阵方程187

2.6 矩阵的秩189

第3章 向量193

3.1 线性相关与线性无关194

3.2 线性表出199

3.3 秩、极大线性无关组202

3.4 向量空间202

第4章 线性方程组205

4.1 方程组有解无解的判别206

4.2 解具体方程组（含参数）207

4.3 解抽象方程组216

4.4 基础解系218

4.5 公共解与同解219

第5章 矩阵的特征值和特征向量222

5.1 求特征值与特征向量223

5.2 相似对角化的判定及求可逆矩阵P227

5.3 相似的应用233

5.4 实对称矩阵的特征值与特征向量235

第6章 二次型239

6.1 化二次型为标准形240

6.2 正定问题249

6.3 合同问题250

第三部分 概率论与数理统计251

第1章 随机事件和概率253

1.1 古典概型与几何概型254

1.2 概率、条件概率的基本性质及公式255

1.3 事件的独立性及独立重复试验259

第2章 随机变量及分布262

2.1 分布函数、概率密度、分布律的概念与性质263

2.2 求随机变量的概率分布264

2.3 利用分布求概率及逆问题265

2.4 求随机变量函数的分布268

第3章 多维随机变量及其分布273

3.1 二维离散型随机变量联合分布、边缘分布、条件分布及独立性273

3.2 二维连续型随机变量联合分布、边缘分布、条件分布及独立性279

3.3 独立及不相关281

3.4 二维随机变量函数的分布282

第4章 随机变量的数字特征288

4.1 一维随机变量及其函数的数字特征289

4.2 多维随机变量及其函数的数字特征292

第5章 大数定律和中心极限定理296

第6章 数理统计的基本概念297

6.1 三大分布297

6.2 统计量的数字特征298

第7章 参数估计300

7.1 矩估计与最大似然估计300

7.2 估计量的评选标准306

7.3 区间估计309

第8章 假设检验310