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Ⅰ.古代与中世纪的东方3

埃及与巴比伦3

1.埃及纸草书中的数学问题3

1.1.莱茵德纸草书3

1.2.莫斯科纸草书11

2.巴比伦泥版文书中的数学问题13

2.1.普林顿32214

2.2.其他泥版文书19

中国25

3.《周髀算经》及赵爽注25

3.1.商高答周公：勾股定理特例及测望术25

3.2.陈子答荣方：勾股定理一般形式26

3.3.赵爽：勾股圆方图说27

4.《九章算术》及刘徽、李淳风注30

4.1.分数四则运算30

4.2.盈不足术32

4.3.开方术33

4.4.方程术与正负术33

4.5.割圆术35

4.6.阳马术及刘徽注39

4.7.球体积公式与祖暅原理42

5.《孙子算经》45

5.1.算筹记数法45

5.2.孙子问题45

6.《张丘建算经》——百鸡术47

7.贾宪：《黄帝九章算经细草》49

7.1.开方作法本源(贾宪三角)49

7.2.增乘开方法51

8.秦九韶：《数书九章》52

8.1.大衍总数术52

8.2.正负开方术56

9.李冶：《测圆海镜》——天元术63

10.朱世杰：《四元玉鉴》66

10.1.四元术66

10.2.垛积术68

10.3.招差术70

印度与阿拉伯73

11.阿耶波多：《阿耶波多历数书》73

12.婆罗摩笈多：《婆罗摩修正历数书》81

13.婆什伽罗：《丽罗娃蒂》及其他85

13.1.《丽罗娃蒂》86

13.2.零的运算94

14.阿尔·花拉子米：《代数学》96

15.奥马·海亚姆：《代数学》103

日本111

16.关孝和：《括要算法》及其他111

16.1 垛积术111

16.2 球体积与圆理114

16.3 行列式116

Ⅱ.古代希腊123

17.三大几何作图问题123

17.1.倍立方124

17.2.化圆为方127

17.3.三等分角132

18.欧几里得：《几何原本》135

18.1.基本原则136

18.2.比例论138

18.3.不可通约理论139

18.4.穷竭法141

18.5.正立体143

19.阿基米德的数学著作147

19.1.《圆的度量》147

19.2.《抛物线图形求积法》149

19.3.《论球与圆柱》151

19.4.《论螺线》154

19.5.《处理力学问题的方法》159

20.阿波罗尼奥斯：《圆锥曲线论》166

20.1.基本定义166

20.2.抛物线、双曲线和椭圆的引入167

20.3.关于切线和直径的一些结果171

20.4.怎样作出直径、中心和切线174

20.5.双曲线和椭圆的焦点性质178

21.丢番图：《算术》181

22.帕波斯：《数学汇编》190

22.1.论三类几何问题191

22.2.论蜂巢的几何192

22.3.论分析和综合193

Ⅲ.文艺复兴的欧洲197

23.斐波那契：《算经》197

23.1.印度阿拉伯数码198

23.2.连分数198

23.3.兔子问题198

23.4.双假设法199

23.5.植树问题200

23.6.购鸟问题201

23.7.狮、豹和熊202

23.8.一次同余组202

24.奥雷姆：论形态幅度204

25.雷格蒙塔努斯：《论各种三角形》208

26.卡尔达诺：《大术》211

26.1.三次方程解法的几何证明212

26.2.关于二次方程的虚数根214

26.3.论四次方程215

27.邦贝利：《代数学》221

27.1.论虚数221

27.2.论连分数223

28.斯蒂文：《十进算术》225

29.韦达：《分析引论》237

30.纳皮尔：论对数表244

Ⅳ.微积分的制定与分析的形成253

31.开普勒：《测量酒桶的新立体几何》253

32.卡瓦列里：不可分量原理260

33.费马：《求极大值与极小值的方法》264

34.沃利斯：《无穷算术》267

35.牛顿：论微积分276

35.1.通过运动与о方法求切线276

35.2.求积术是流数法之逆278

35.3.流数法280

35.4.首末比法283

36.莱布尼茨：论微积分287

36.1.莱布尼茨的第一篇微分学论文287

36.2.莱布尼茨的第一篇积分学论文295

37.雅各·伯努利：论序列与级数299

37.1.论伯努利数299

37.2.论调和级数303

38.约翰·伯努利：论积分308

39.泰勒级数313

40.伯克莱：《分析学家》316

41.达朗贝尔、欧拉、拉格朗日论微积分基础322

41.1.达朗贝尔论极限322

41.2(a).欧拉论无限小为零327

41.2(b).欧拉论初等函数的统一330

41.3.拉格朗日论幂级数途径333

42.达朗贝尔：论弦振动方程337

43.欧拉：论常微分方程341

43.1.关于二阶常微分方程的降阶341

43.2.关于常系数线性齐次方程的一般解法347

44.伯努利兄弟论最速降线问题349

44.1.约翰·伯努利：新问题——向数学家们征解349

44.2.约翰·伯努利：公告350

44.3.雅各·伯努利的解答352

45.拉格朗日：论变分法356

Ⅴ.数论与代数的进化365

数论365

46.费马定理365

46.1.费马大定理365

46.2.费马小定理366

47.哥德巴赫猜想368

47.1.哥德巴赫致欧拉368

47.2.欧拉致哥德巴赫369

48.欧拉：《代数指南》及其他371

48.1.n＝3，4情形的费马大定理371

48.2.二次剩余的互反定理376

49.高斯：《算术研究》及其他383

49.1.论数的同余383

49.2.二次互反律的第三个证明388

50.库默尔：论理想数395

51.黎曼：论黎曼ζ函数403

52.埃尔米特：论 e 的超越性408

53.阿达玛：素数定理证明417

代数426

54.吉拉尔：论代数基本定理426

55.帕斯卡：《论算术三角》432

56.牛顿：论二项定理443

57.韦塞尔：《方向的解析表示》449

58.高斯：代数基本定理的第一个证明461

59.阿贝尔：论五次代数方程471

60.伽罗瓦：致夏瓦利尔的信——论群、方程和阿贝尔积分477

61.哈密顿：论四元数485

62.李：《论变换群》491

Ⅵ.几何学的变革501

解析几何、射影几何与高维几何501

63.笛卡儿：《几何学》501

64.费马：论解析几何514

65.德扎格：论射影几何523

65.1.《试论处理圆锥与平面相交结果的初稿》523

65.2.德扎格定理528

66.帕斯卡：《圆锥曲线论》531

67.庞斯列：《论图形的射影性质》536

68.格拉斯曼：《扩张论》545

微分几何、非欧几何与拓扑学起源558

69.蒙日：《分析应用于几何的活页论文》558

70.高斯：《关于曲面的一般研究》摘要565

71.罗巴切夫斯基：《论几何原理》571

72.波尔约：论非欧几何587

73.黎曼：《关于几何基础中的假设》601

74.贝尔特拉米：《关于非欧几里得几何的解释》614

75.欧拉：论哥尼斯堡七桥问题617

76.德·摩尔根：论地图四色定理625

77.庞加莱：《位置分析》627

77.1.位置分析628

77.2.《位置分析》第五补篇：“庞加莱猜想”634

78.克莱茵：《埃尔朗根纲领》635

79.希尔伯特：《几何基础》646

Ⅶ.分析的发展663

80.柯西：论微积分严格化663

80.1.极限与无限小664

80.2.函数的连续性664

80.3.收敛性665

80.4.导数与微分666

80.5.定积分667

80.6.两个重要的微积分定理668

81.傅里叶：论傅里叶级数与傅里叶积分671

81.1.傅里叶级数672

81.2.傅里叶积分677

82.魏尔斯特拉斯：论分析的算术化682

83.戴德金：《连续性与无理数》687

84.康托尔：论实数定义和超穷数698

84.1.《一般集合论基础》节选——基本序列698

84.2.《对建立超穷数理论的贡献》节选707

85.阿贝尔：论阿贝尔积分与椭圆函数719

85.1.阿贝尔加法定理719

85.2.论超椭圆积分722

85.3.论椭圆函数727

86.雅可比：论雅可比θ函数729

87.魏尔斯特拉斯：《关于幂级数理论》737

88.黎曼：论复变函数论基础744

88.1.黎曼论柯西-黎曼方程744

88.2.黎曼曲面747

89.格林：论位势函数754

90.柯瓦列夫斯卡娅：论柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理762

91.庞加莱：论微分方程定性理论773

Ⅷ.概率论、数理逻辑与计算机785

概率论785

92.帕斯卡与费马：关于概率论的通信785

92.1.费马给帕斯卡的信785

92.2.帕斯卡给费马的信787

93.雅各·伯努利：论大数定律795

94.拉普拉斯：《概率的分析理论》绪论800

95.切比雪夫：论均值与一般大数律811

数理逻辑818

96.莱布尼茨：关于符号逻辑的两份手稿818

97.布尔：《思维的规律》826

98.弗雷格：《算术基础》834

计算机846

99.莱布尼茨：论“算术计算机”846

100.巴贝吉：《论计算机的数学能力》854