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目录1

第1讲　行列式1

知识综述与应试导引1

1.1　行列式的概念1

1.2　行列式的性质3

1.3　行列式的其他常用公式4

1.4　行列式的计算5

1.5　按行展开定理8

1.6　克拉默法则10

问题集粹11

自测与模拟题25

第2讲　矩阵代数30

知识综述与应试导引30

2.1　矩阵概念30

2.2　矩阵运算31

2.3　矩阵多项式及其性质33

2.4　矩阵的转置及转置矩阵的性质34

2.5　逆矩阵及其与可逆矩阵的区别36

2.6　矩阵方程及其解法40

2.7　分块矩阵和准对角矩阵41

问题集粹42

自测与模拟题51

第3讲　矩阵的初等变换与矩阵的秩55

知识综述与应试导引55

3.1　矩阵的初等变换55

3.2　初等矩阵55

3.4　矩阵的秩57

3.3　矩阵的等价与等价标准形57

3.5　常见特殊矩阵的性质58

3.6　伴随矩阵62

问题集粹66

自测与模拟题73

第4讲　向量组的线性相关性77

知识综述与应试导引77

4.1 向量的线性组合与线性表示77

4.2　向量组的线性相关与线性无关79

4.3　极大线性无关组80

4.4　向量组的秩81

问题集粹82

自测与模拟题93

第5讲　线性方程组98

知识综述与应试导引98

5.1　高斯消元法98

5.2　非齐次线性方程组Ax=b有解的条件100

5.3　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件101

5.4　齐次线性方程组解的性质及其解的结构103

5.5　非齐次线性方程组解的性质及其解的结构108

问题集粹112

自测与模拟题118

第6讲　向量空间122

知识综述与应试导引122

6.1 向量空间与子空间122

6.2　基、维数与坐标、基变换与坐标变换、过渡矩阵123

6.3 内积、正交化与标准正交基130

6.4　正交矩阵133

自测与模拟题135

问题集粹135

第7讲　特征值与特征向量137

知识综述与应试导引137

7.1　特征值和特征向量的定义、性质与计算137

7.2　相似矩阵的概念及性质139

7.3　方阵的相似对角化142

7.4　实对称矩阵的对角化145

问题集粹146

自测与模拟题158

8.1　二次型与二次型的矩阵161

第8讲　二次型161

知识综述与应试导引161

8.2　矩阵的合同及其性质162

8.3　二次型的标准形163

8.4　实二次型的惯性定理163

8.5　实二次型的正定性164

问题集粹168

自测与模拟题177

自测与模拟题答案或提示180