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目 录1

第一章预备知识1

§1.1两个基本问题1

§1.2直线方程4

§1.3两直线间的位置关系8

§1.4圆的一般方程9

§1.5椭圆11

§1.6双曲线13

§1.7抛物线15

§1.8极坐标19

§1.9参数方程22

§1.10绝对值24

§1.1 1区间26

§1.1 2数列28

§1.13基本公式30

习题一35

§5.3函数的单调增减性的判定法 （136

第二章函数39

§2.1 函数概念39

§2.2函数的表示法42

§2.3 函数的几种特性43

§2.4反函数46

§2.5基本初等函数48

§2.6初等函数52

§2.7建立函数关系的例题53

习题二54

第三章函数的极限与连续性57

§3.1数列的极限57

§3.2函数的极限59

§3.3无穷大与无穷小64

§3.4极限的运算法则67

§3.5两个重要极限73

§3.6无穷小的比较77

§3.7连续函数的概念79

§3.8函数的间断点82

§3.9初等函数的连续性84

§3.10连续函数在闭区间上的性质89

习题三90

第四章导数与微分94

§4.1导数概念94

§4.2导数的几何意义97

§4.3导数基本公式100

§4.4函数和、差、积、商的导数103

§4.5复合函数的导数107

§4.6高阶导数111

§4.7隐函数的导数112

§4.8 由参数方程所确定的函数的导数114

§4.9函数的微分116

§4.10微分的运算118

§4.1 1微分在近似计算中的应用120

习题四121

第五章中值定理与导数的应用128

§5.1 中值定理128

§5.2罗必塔法则130

§5.4函数的极值及其求法137

§5.5最大值与最小值的求法142

§5.曲线的凹凸及其判定法144

§5.7 曲线的拐点及其求法146

§5.8描绘函数图形的方法147

习题五149

§6.1 不定积分的概念153

第六章不定积分153

§6.2基本积分公式156

§6.3第一类换元积分法158

§6.4第二类换元积分法162

§6.5 分部积分法166

§6.6有理函数的分解168

§6.7有理函数的积分172

§6.8简单无理函数的积分举例176

§6.9积分表的使用177

习题六178

第七章定积分及其应用183

§7.1定积分概念183

§7.2定积分的基本性质187

§7.3定积分与不定积分的关系190

§7.4定积分的换元法193

§7.5定积分的分部积分法196

§7.6广义积分197

§7.7 平面图形的面积202

§7.8体积205

习题七208

第八章无穷级数215

§8.1无穷级数概念215

§8.2等比级数与调和级数218

§8.3无穷极数的基本性质220

§8.4级数收敛的必要条件223

§8.5 正项级数敛散性的比较判定法225

§8.6正项级数敛散性的比值判定法228

§8.7交错级数及其敛散性的判定法231

§8.8绝对收敛与条件收敛232

§8.9幂级数及其收敛域236

§8.10幂级数的性质241

§8.11泰勒级数246

§8.12初等函数的直接展开法248

§8.13初等函数的间接展开法249

§8.14幂级数在近似计算中的应用256

习题八258

第九章二元函数的微分法及二重积分265

§9.1空间直角坐标系265

§9.2平面方程与球面方程267

§9.3二元函数的概念269

§9.4二元函数的极限与连续271

§9.5偏导数275

§9.6全微分277

§9.7复合函数的微分法280

§9.8隐函数的微分法285

§9.9二阶偏导数287

§9.10二元函数的极值291

§9.11二重积分的概念296

§9.12利用直角坐标计算二重积分298

§9.13利用极坐标计算二重积分304

习题九308

第十章微分方程简介313

§10.1微分方程的基本概念313

§10.2可分离变量的微分方程316

§10.3齐次微分方程319

§10.4一阶线性微分方程321

§10.5可降阶的二阶微分方程323

§10.6二阶常系数齐次线性微分方程326

习题十329

附表：积分表332

习题答案341