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第1章 行列式1

第1.1 节n阶行列式1

1.二阶与三阶行列式1

2.排列及其逆序数5

3.n阶行列式定义6

习题1.1 （A）9

习题1.1 （B）11

第1.2 节 行列式的性质11

习题1.2 （A）17

习题1.2 （B）19

第1.3 节 行列式按行（列）展开20

1.行列式按一行（列）展开20

2.拉普拉斯定理27

习题1.3 （A）30

习题1.3 （B）32

第1.4 节 克拉默法则33

习题1.4 （A）38

习题1.4 （B）39

第1.5 节Mathematica软件应用40

1.相关命令40

2.应用示例40

3.技能训练42

复习题143

第2章 矩阵47

第2.1 节 矩阵的概念47

1.矩阵的概念47

2.几种特殊的矩阵50

习题2.1 （A）53

习题2.1 （B）53

第2.2 节 矩阵的基本运算54

1.矩阵的线性运算54

2.矩阵的乘法58

3.矩阵的转置62

4.方阵的幂64

5.方阵的行列式68

6.方阵的迹70

习题2.2 （A）70

习题2.2 （B）73

第2.3 节 矩阵的初等变换与初等矩阵74

1.矩阵的初等变换74

2.初等矩阵77

习题2.3 （A）79

习题2.3 （B）80

第2.4 节 逆矩阵81

1.逆矩阵的概念与性质81

2.矩阵可逆的条件及求法83

习题2.4 （A）92

习题2.4 （B）94

第2.5 节 矩阵的秩96

1.矩阵秩的概念96

2.初等变换求矩阵的秩98

习题2.5 （A）100

习题2.5 （B）101

第2.6 节 矩阵的分块102

1.分块矩阵的概念102

2.分块矩阵的运算103

3.分块对角矩阵107

习题2.6 （A）111

习题2.6 （B）112

第2.7 节Mathematica软件应用113

1.相关命令113

2.应用示例113

3.技能训练117

复习题2118

第3章 向量 线性方程组122

第3.1 节 高斯消元法122

1.线性方程组的概念122

2.高斯消元法125

3.线性方程组解的判定128

习题3.1 （A）137

习题3.1 （B）140

第3.2 节 向量组的线性相关性141

1.n维向量的概念142

2.线性组合与线性表示144

3.线性相关与线性无关148

4.判定线性相关性的几个定理150

习题3.2 （A）155

习题3.2 （B）157

第3.3 节 向量组的秩157

1.向量组的极大无关组157

2.向量组的秩160

3.向量组的秩与矩阵的秩的关系161

习题3.3 （A）167

习题3.3 （B）169

第3.4 节 向量空间169

1.向量空间的概念169

2.基 维数与坐标172

3.基变换与坐标变换174

习题3.4 （A）176

习题3.4 （B）177

第3.5 节 线性方程组解的结构178

1.齐次线性方程组解的结构178

2.非齐次线性方程组解的结构184

习题3.5 （A）188

习题3.5 （B）190

第3.6 节Mathematica软件应用191

1.相关命令191

2.应用示例191

3.技能训练196

复习题3199

第4章 矩阵的对角化204

第4.1 节 向量的内积 长度与正交204

1.向量的内积205

2.向量的长度205

3.正交向量组206

4.施密特正交化方法207

5.正交矩阵211

习题4.1 （A）212

习题4.1 （B）214

第4.2 节 方阵的特征值与特征向量215

1.特征值、特征向量的概念和计算方法215

2.特征值、特征向量的性质220

习题4.2 （A）224

习题4.2 （B）225

第4.3 节 相似矩阵226

1.相似矩阵226

2.矩阵的对角化227

习题4.3 （A）234

习题4.3 （B）235

第4.4 节 实对称矩阵的对角化237

1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质237

2.实对称矩阵对角化方法238

习题4.4 （A）242

习题4.4 （B）243

第4.5 节Mathematica软件应用244

1.相关命令244

2.应用示例245

3.技能训练248

复习题4250

第5章 二次型253

第5.1 节 二次型与对称矩阵254

1.二次型的定义254

2二次型的矩阵表示254

习题5.1 （A）256

习题5.1 （B）257

第5.2 节 二次型的标准化258

1.正交变换法259

2.配方法263

3.初等变换法265

习题5.2 （A）268

习题5.2 （B）269

第5.3 节 惯性定理 二次型的规范形270

1.惯性定理270

2.二次型的规范形271

习题5.3 （A）273

习题5.3 （B）274

第5.4 节 正定二次型275

1.二次型的有定性275

2.正定二次型的判别法276

3.二次型有定性在求函数极值中的应用278

习题5.4 （A）281

习题5.4 （B）282

第5.5 节Mathematica软件应用283

1.相关命令283

2.应用示例283

3.技能训练285

复习题5285

习题答案与提示289

参考文献290