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第1章 线性时不变系统理论概述1

1.1线性系统的特征1

1.2线性系统与线性方程的关系2

1.2.1线性方程与线性系统的描述关系2

1.2.2线性方程与线性系统特性的关系2

1.3线性时不变系统的响应特性5

1.4线性时不变系统的零、极点7

1.4.1线性时不变连续系统的零、极点7

1.4.2线性时不变离散系统的零、极点9

1.5线性模拟滤波器与线性数字滤波器9

1.5.1巴特沃斯模拟滤波器设计10

1.5.2巴特沃斯数字滤波器设计12

1.6平稳随机信号模型与最佳滤波17

1.6.1平稳随机信号模型17

1.6.2统计最佳滤波20

第2章 线性时变离散系统的基本理论24

2.1线性时变离散系统特性的描述24

2.1.1时变脉冲响应与格林函数24

2.1.2广义传递函数与时变频率响应25

2.1.3时变脉冲响应的傅里叶变换27

2.2线性时变离散系统的线性时变系数差分方程27

2.2.1时变脉冲响应或格林函数与线性时变系数差分方程的关系27

2.2.2广义传递函数与线性时变系数差分方程的关系35

2.3线性时变离散系统的稳定性43

2.3.1线性时变离散系统稳定性的时域条件43

2.3.2线性时变离散系统稳定性的频域条件44

2.3.3线性时变递归离散系统的稳定性46

2.4线性时变离散系统的级联及随机输入与输出的关系48

2.4.1线性时变离散系统的级联48

2.4.2线性时变离散系统的随机输入与输出的关系49

第3章 线性时变数字滤波器的设计51

3.1分段线性时不变数字滤波器组合设计法51

3.1.1 2条曲线的拼接51

3.1.2分段线性时不变滤波器组合的线性时变滤波器52

3.2递归型带通时变数字滤波器的设计54

3.3 2维时不变映射设计法57

3.3.1 1维线性时变数字滤波器输入、输出序列映射为2维序列法57

3.3.2 1维线性时变数字滤波由2维线性递归型时不变数字滤波器的设计58

3.3.3设计示例59

3.4时域奇异值分解（SVD）设计法59

3.4.1时域SVD法59

3.4.2设计示例62

3.5频域SVD设计法63

3.5.1频域SVD分解法63

3.5.2频域SVD的快速计算法64

3.6时域最小平方误差设计法68

3.6.1时域最小平方误差法68

3.6.2设计示例70

第4章 求解线性时变系统差分方程的E变换法72

4.1 E变换的定义与性质72

4.1.1 E变换的定义72

4.1.2 E变换的性质73

4.1.3 E逆变换76

4.1.4 E变换表76

4.1.5与Z变换的关系78

4.2 E变换法求解线性差分方程78

4.2.1求解线性常系数差分方程78

4.2.2求解齐次线性时变系数差分方程79

4.2.3求解非齐次线性时变系数差分方程82

4.3 E变换法求解线性时变离散系统的格林函数83

4.3.1格林函数与其相应的线性时变差分方程的关系83

4.3.2 E变换法求解格林函数85

4.4线性离散系统差分方程求解法的统一87

4.4.1求解线性常系数差分方程法87

4.4.2求解线性时变系数差分方程法89

4.4.3求解线性常系数随机差分方程法91

4.4.4求解线性时变系数随机差分方程法94

第5章 求解线性时变离散系统差分方程的广义Z变换法与B-S变换法97

5.1求解一类线性时变离散系统差分方程的广义Z变换法97

5.1.1广义正延迟算子与其广义Z变换97

5.1.2求解一类线性时变离散系统差分方程的广义Z变换法98

5.1.3具有广义负延迟算子的广义Z变换法101

5.2求解一类线性时变系统差分方程与微分方程的B-S变换法103

5.2.1求解一类线性时变离散系统差分方程的B-S变换法104

5.2.2 B-S变换与Z变换、E变换及广义Z变换的关系105

5.2.3求解一类线性时变连续系统微分方程的B-S变换法106

第6章 线性时变系统的极点与零点108

6.1 2阶线性时变离散系统的极点与零点108

6.1.1采用左（或负）移算子的情况108

6.1.2因式分解性质111

6.1.3采用右（或正）移算子的情况115

6.2 n阶线性时变离散系统的极点与零点116

6.3 n阶线性时变离散系统的零输入响应与渐近稳定性118

6.4基于线性时变离散系统差分方程的调幅-调频（AM-FM）信号分析120

6.4.1时不变正弦信号的差分方程120

6.4.2时变实正弦信号的差分方程121

6.4.3时变复正弦信号的差分方程126

6.5线性时变连续系统的极点与零点128

6.6应用P算子研究线性时变离散系统的极点与零点131

附录 ？的证明133

第7章 非平稳随机信号时变参数模型估计134

7.1时变参数模型的基函数展开法134

7.2 AR时变参数模型估计135

7.2.1纯AR时变参数模型估计135

7.2.2 ARMA时变参数模型中AR部分时变参数估计136

7.2.3 AR模型时变参数估计的递推最小二乘（RLS）算法137

7.2.4仿真实验示例138

7.3白噪声中时变正弦组合模型估计139

7.3.1白噪声中时变正弦组合为一特殊的ARMA时变参数模型139

7.3.2特征技术求解法140

7.4 ARMA时变参数模型估计142

7.4.1 ARMA模型的逆函数142

7.4.2 ARMA时变参数模型多项式算子代数143

7.4.3 ARMA时变参数模型多项式-代数估计法145

第8章 线性时变系统的时变离散状态方程与最佳滤波150

8.1线性时变系统的时变离散状态方程150

8.1.1由时变连续状态方程离散化而得的时变离散状态方程150

8.1.2由线性时变系数差分方程而得的离散状态方程155

8.2研究一类线性时变离散系统的代数变换法159

8.2.1代数变换法及其对线性时变离散系统稳定性的研究159

8.2.2矩阵A1的存在性161

8.2.3计算示例162

8.3线性时变离散系统的最佳滤波163

8.3.1一般情况的卡尔曼滤波163

8.3.2白噪声卡尔曼滤波169

8.3.3有色噪声卡尔曼滤波170

第9章 线性周期时变离散系统172

9.1线性周期时变离散系统采用格林函数描述时的分块处理法172

9.1.1取样率转换与修改的Z变换172

9.1.2线性周期时变离散系统的格林函数描述及其分块处理法175

9.2采用线性周期时变系数差分方程与周期时变状态方程描述时的分块处理法177

9.2.1采用线性周期时变系数差分方程描述线性周期时变离散系统的分块处理法177

9.2.2采用周期时变状态方程描述时的分块处理法179

9.2.3线性周期时变离散系统的稳定性183

9.3线性周期时变离散系统的自适应实现184

9.3.1平稳与周期平稳随机信号通过线性周期时变离散系统184

9.3.2线性周期时变离散系统的自适应实现法186

9.3.3线性周期时变离散系统周期T的自适应估计算法188

9.3.4仿真实验189

9.4与多取样率数字滤波器的关系190

9.4.1多取样率数字滤波器191

9.4.2多取样率数字滤波器为线性周期时变离散系统的一种特殊情况191

附录式（9-24）的推演193

参考文献196