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引言1

上篇 波动理论基础及其应用1

第一章 波动概念和波谱方法1

1.1 运动微分方程1

1.1.1 建立运动微分方程的纲要1

1.1.2 标准波动方程的建立3

1.2 标准波动方程的解答及其物理意义6

1.2.1 波动自变量6

1.2.2 标准波动方程适用范围8

1.3 波阻抗和波动能量11

1.3.1 一个简单的初边值问题12

1.3.2 波阻抗14

1.3.3 波动能量15

1.4 波谱方法17

1.4.1 简谐波17

1.4.2 波谱方法的要点19

1.4.3 波群与群速度25

1.5 非弹性介质的阻尼效应29

1.5.1 一般线性体本构模型30

1.5.2 频域本构和复阻尼理论36

1.5.3 时域本构和复阻尼理论42

第二章 非均匀介质中的波动51

2.1 反射与透射52

2.1.1 在分界面上的反射与透射53

2.1.2 层间波幅系数转换关系57

2.2.1 线弹性土层的稳态地震反应58

2.2 成层介质中的稳态波动58

2.2.2 线性及非线性土层稳态地震反应62

2.3 波谱综合及土层暂态地震反应63

2.3.1 离散傅里叶变换和输入波动的转换64

2.3.2 线性土层暂态地震反应67

2.3.3 非线性波动问题的等效线性化解法69

2.4 非线性波动问题72

2.4.1 问题的表述72

2.4.2 直接数值模拟方法75

2.5 土的非线性本构方程78

2.5.1 经验函数模型79

2.5.2 宏观物理模型82

第三章 结构动力反应分析87

3.1 封闭系统动力反应的振动解法和行波解法88

3.1.1 封闭线弹性系统的固有振动89

3.1.2 振型叠加解法94

3.1.3 行波解法及其与振型叠加解法的对比99

3.2 开放系统的混合解法与行波解法104

3.2.1 混合解法105

3.2.2 行波解法及其与混合解法的对比109

3.3 建筑结构内波动的简化分析111

3.3.1 力学模型与基本公式111

3.3.2 结构顶部与基底水平运动的关系117

3.4 伸臂结构水平地震反应的混合解法120

3.4.1 基本公式120

3.4.2 结构与地基相互作用的若干概念125

3.5.1 行波分析127

3.5 烟囱的竖向地震反应127

3.5.2 行波转换系数131

3.5.3 结构竖向地震输入和辐射阻尼效应135

3.6 空间结构的动力反应分析139

3.6.1 封闭系统动力反应的振动解法142

3.6.2 开放系统动力反应分析之要点146

3.6.3 空间结构-多个基础-弹性地基的动力反应分析154

上篇参考文献159

下篇 近场波动的数值模拟165

第四章 人工边界条件和波动的有限元模拟165

4.1 无限域和人工边界条件165

4.1.1 非局部人工边界条件167

4.1.2 局部人工边界条件171

4.2 多次透射公式177

4.2.1 多次透射公式的导出177

4.2.2 几何解释和微分形式180

4.2.3 反射系数183

4.3 近场波动的有限元模拟189

4.3.1 波动的解耦有限元模拟190

4.3.2 多次透射公式的实用形式199

4.3.3 近场波动的时域模拟201

4.3.4 近场波动的频域模拟212

第五章 离散网格中的波动220

5.1 一维离散网格中的波动220

5.1.1 频散和寄生振荡223

5.1.2 波动离散模拟的精度225

5.1.4 非均匀离散网格中的波动226

5.1.3 稳定性条件226

5.1.5 解耦离散模型的合理性228

5.2 出平面离散网格中的波动231

5.2.1 稳定性条件233

5.2.2 波动类型234

5.2.3 平面波的频散235

5.3 平面内及三维离散网格中的波动238

5.3.1 平面内波动的频散方程238

5.3.2 稳定性条件240

5.3.3 平面内波动的特点241

5.3.4 三维离散网格中的波动242

6.1 人工边界条件数值积分的稳定性244

6.1.1 高频失稳的物理机理244

第六章 近场波动数值模拟的稳定性和精度244

6.1.2 稳定实现多次透射公式的措施249

6.1.3 建立稳定性准则的方法256

6.2 推广的多次透射公式263

6.2.1 基于空间外推的推广263

6.2.2 基于引入多个人工波速的推广265

6.2.3 两种推广的对比268

6.2.4 统一的法线外推公式270

6.3 多向透射边界条件272

6.3.1 入射SH波动的多向展开273

6.3.2 多向透射公式276

6.3.3 固定基底弹性层中的SH波动279

下篇参考文献282

后记286

附录 近场波动数值模拟综述287