图书介绍

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泛函分析引论
  • 杨有龙编著 著
  • 出版社: 西安:西安电子科技大学出版社
  • ISBN:9787560649498
  • 出版时间:2018
  • 标注页数:179页
  • 文件大小:21MB
  • 文件页数:188页
  • 主题词:泛函分析-研究

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图书目录

第一章 度量空间1

1.1 度量空间的定义与举例1

1.2 度量空间的拓扑性质4

1.3 度量空间中的极限与连续7

1.4 度量空间的可分性11

1.5 度量空间的完备性14

1.6 度量空间中的紧集19

1.7 度量空间中的全有界集22

1.8 度量空间中的开覆盖25

本章小结27

习题127

第二章 线性赋范空间与内积空间30

2.1 线性赋范空间的定义及性质30

2.2 线性赋范空间的子集与商空间33

2.3 线性赋范空间的同构与范数等价36

2.4 线性赋范空间的维数与紧性40

2.5 内积空间的定义42

2.6 内积空间与线性赋范空间的关系45

2.7 内积空间中的正交分解48

2.8 内积空间中的正交系51

2.9 傅立叶级数及其收敛性54

2.10 Hilbert空间的同构58

本章小结59

习题260

第三章 线性算子63

3.1 线性算子的定义及基本性质63

3.2 线性算子的零空间66

3.3 线性有界算子空间68

3.4 对偶空间与Riesz表示定理72

3.5 算子乘法与逆算子75

3.6 Baire纲定理77

3.7 开映射定理与逆算子定理79

3.8 线性泛函的延拓定理83

3.9 闭图像定理89

3.10 一致有界定理92

3.11 点列的弱极限96

3.12 算子列的极限100

本章小结102

习题3102

第四章 线性算子的谱分析106

4.1 算子谱的概念106

4.2 算子谱的基本性质及谱结构108

4.3 谱映射定理及谱半径112

4.4 伴随算子及其谱分析115

4.5 自伴算子的谱分析118

4.6 正规算子与酉算子的谱分析121

4.7 投影算子的谱分析124

4.8 紧算子的概念与性质126

4.9 紧算子的谱分析129

4.10 自伴紧算子的谱分析131

本章小结134

习题4134

第五章 泛函分析应用选讲138

5.1 Banach不动点定理138

5.2 Banach不动点定理的应用140

5.3 Hahn-Banach延拓定理的应用144

5.4 线性流形147

5.5 凸集与最佳逼近149

5.6 超平面与闵可夫斯基泛函153

5.7 分离性定理155

本章小结157

习题5157

附录 基础知识160

附录A集合与实数上的点集160

附录B实数的完备性与函数的一致连续性162

附录C可测集与可测函数164

附录D勒贝格积分168

参考文献172

符号表174

名词索引176

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