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第一章 函数与极限1

1-1 函数的概念1

1-2 数列极限5

1-3 函数的极限8

1-4 极限运算法则11

1-5 两个重要极限16

1-6 无穷小与无穷大及其比较20

1-7 函数的连续性与间断点25

1-8 闭区间上连续函数及其性质30

函数、极限与连续习题课33

第二章 导数与微分43

2-1 导数的概念43

2-2 函数和差积商的导数、反函数求导法46

2-3-1 复合函数的导数49

2-3-2 高阶导数的求法53

2-4 隐函数的导数、参数方程的导数57

2-5 微分及其应用61

导数与微分习题课64

第三章 中值定理和导数的应用70

3-1 中值定理70

3-2 洛必塔法则73

3-3 泰勒公式77

中值定理与洛必塔法则习题课80

3-4 函数的单调性和极值84

3-5 函数的最大值与最小值88

3-6 曲线的凹凸性与拐点91

3-7 函数图形的描绘和曲线的曲率95

导数的应用习题课100

第四章 不定积分111

4-1 不定积分概念与性质111

4-2 第一类换元法114

4-3 第二类换元法与分部积分法118

4-4 有理函数的积分121

不定积分习题课125

第五章 定积分131

5-1 定积分概念与性质131

5-2 微积分基本公式134

5-3 定积分换元法与分部积分法140

5-4 反常积分146

第六章 定积分的应用149

6-1 定积分的几何应用149

6-2 曲线的弧长计算和定积分的物理应用155

定积分及其应用习题课158

第七章 空间解析几何与向量代数170

7-1 向量代数概念与坐标170

7-2 数量积与向量积173

7-3 空间曲面方程与曲线方程177

7-4 平面及其方程181

7-5 直线及其方程185

空间解析几何习题课189

第八章 多元函数微分法及其应用197

8-1 多元函数的概念197

8-2 偏导数与全微分201

8-3 多元复合函数求导法则206

8-4 隐函数求导法则210

多元复合函数习题课一213

8-5 多元函数微分学的几何应用218

8-6 方向导数与梯度222

8-7 多元函数的极值及其应用225

多元函数微分习题课二230

第九章 重积分239

9-1 二重积分概念及直角坐标系计算239

9-2 二重积分直角坐标和极坐标计算244

9-3 三重积分概念与直角坐标系下计算252

9-4 柱面坐标和球面坐标系下计算257

9-5 重积分的应用262

重积分习题课267

第十章 曲线积分与曲面积分275

10-1 对弧长的曲线积分275

10-2 对坐标的曲线积分279

10-3 格林公式及其应用（1）284

10-4 格林公式及其应用（2）289

10-5 对面积的曲面积分292

10-6 对坐标的曲面积分297

10-7 高斯公式303

10-8 斯托克斯公式308

线面积分习题课315

第十一章 无穷级数325

11-1 常数项级数的概念与性质325

11-2 正项级数及其审敛法331

11-3 交错级数与任意项级数及其审敛法338

无穷级数习题课一343

11-4 幂级数347

11-5 函数展开成幂级数352

11-6 傅立叶级数（1）357

11-7 傅立叶级数（2）364

11-8 傅立叶级数（3）371

无穷级数习题课二376

第十二章 微分方程385

12-1 微分方程概念及可分离变量微分方程385

12-2 齐次方程与一阶线性方程390

12-3 全微分与伯努利方程397

微分方程习题课一401

12-4 可降阶的微分方程406

12-5 线性方程解的结构与齐次方程411

12-6 二阶线性非齐次微分方程417

微分方程习题课二423

附录429

水平测试题一（上册）429

水平测试题二（上册）430

水平测试题三（下册）431

水平测试题四（下册）433

水平测试题五（全书）434

水平测试题一（上册）解答436

水平测试题二（上册）解答436

水平测试题三（下册）解答438

水平测试题四（下册）解答438

水平测试题五（全书）解答439