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第1章 场论1

1.1 纯量场的梯度1

1.2 矢量场的散度2

1.3 矢量场的旋度2

1.4 关于梯度、散度、旋度的公式3

1.5 梯度、散度、旋度定义的不变性3

1.6 线积分与面积分4

1.7 积分定理6

习题演算6

第2章 矩阵24

2.1 矩阵的加法与乘法24

2.2 方阵的逆阵25

2.3 转置矩阵25

2.4 本征值与本征矢量26

2.5 凯莱－哈密顿定理27

2.6 极分解定理27

习题演算28

第3章 张量概念47

3.1 N维空间与坐标变换48

3.2 指标与排列符号48

3.3 逆变矢量与协变矢量49

3.4 不变量49

3.5 二阶张量50

3.6 高阶张量50

习题演算50

第4章 张量代数58

4.1 张量的加法、减法与乘法59

4.2 缩并与内乘59

4.3 商定律59

4.4 度量张量60

4.5 二阶共轭对称张量60

4.6 两矢量间的夹角、正交性60

4.7 指标的升降60

4.8 张量的物理分量61

4.9 排列张量61

4.10 二阶张量的本征值与本征矢量62

4.11 二阶张量的主方向与不变量62

4.12 偏张量62

习题演算63

第5章 张量分析78

5.1 克里斯托费尔符号79

5.2 矢量的协变微分79

5.3 张量的协变微分80

5.4 协变微分法规则80

5.5 不变微分算子80

5.6 内禀微分81

5.7 相对张量81

习题演算82

第6章 黎曼空间的曲率93

6.1 黎曼－克里斯托费尔张量94

6.2 曲率张量94

6.3 比安基恒等式95

6.4 里奇张量与曲率不变量95

6.5 爱因斯坦张量和黎曼曲率95

6.6 平坦空间96

6.7 常曲率空间96

6.8 测地线与测地坐标96

6.9 矢量的平行性97

第7章 张量分析在弹性力学中的应用98

7.1 弹性力学简介及变形固体基本假设99

7.2 应力理论99

7.3 应变理论101

7.4 弹性本构关系103

7.5 弹性力学问题的建立及求解方法104

7.6 简单平面问题109

7.7 其他坐标形式的弹性力学基本方程109

习题演算113

第8章 张量分析在损伤力学中的应用128

8.1 张量的并矢表示和缩并129

8.2 损伤本构方程129

8.3 损伤变量和有效应力131

8.4 损伤能量释放率和断裂准则131

8.5 各向同性材料耦合损伤的热力学理论132

8.6 各向异性损伤理论134

第9章 运用软件Matlab及Mathematica的解题方法135

9.1 Matlab和Mathematica的矩阵运算136

9.2 Matlab的张量运算138

9.3 Mathematica的张量运算141

习题演算142

参考文献155