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第一章　基本概念1

知识要点1

习题解答4

1.1 集合4

1.2 映射6

1.3 数学归纳法9

1.4　整数的一些整除性质12

1.5　数环和数域13

第二章　多项式17

知识要点17

习题解答23

2.1 一元多项式的定义和运算23

2.2 多项式的整除性24

2.3 多项式的最大公因式27

2.4 多项式的分解38

2.5 重因式40

2.6 多项式函数 多项式的根44

2.7 复数和实数域上多项式50

2.8 有理数域上多项式53

2.9 多元多项式56

2.10 对称多项式58

第三章　行列式64

知识要点64

习题解答67

3.1 线性方程组和行列式67

3.2 排列67

3.3　n阶行列式68

3.4 子式和代数余子式 行列式的依行依列展开73

3.5　克拉默法则81

第四章　线性方程组87

知识要点87

习题解答93

4.1 消元法93

4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法99

4.3 线性方程组的公式解104

4.4 结式和判别式110

第五章　矩阵118

知识要点118

习题解答122

5.1 矩阵的运算122

5.2 可逆矩阵 矩阵乘积的行列式128

5.3　矩阵的分块136

第六章 向量空间141

知识要点141

习题解答146

6.1 定义和例子146

6.2 子空间150

6.3 向量的线性相关性153

6.4 基和维数158

6.5 坐标162

6.6 向量空间的同构168

6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间168

第七章　线性变换173

知识要点173

7.1 线性映射178

习题解答178

7.2 线性变换的运算183

7.3 线性变换和矩阵187

7.4 不变子空间193

7.5 本征值和本征向量196

7.6 可以对角化的矩阵208

第八章　欧氏空间和酉空间216

知识要点216

习题解答220

8.1 向量的内积220

8.2　正交基224

8.3　正交变换236

8.4 对称变换和对称矩阵245

8.5 酉空间251

8.6 酉变换和对称变换255

第九章　二次型262

知识要点262

习题解答265

9.1 二次型和对称矩阵265

9.2 复数域和实数域上的二次型270

9.3 正定二次型278

9.4 主轴问题282

第十章　群、环和域简介288

知识要点288

习题解答291

10.1 群291

10.2 剩余类加群298

10.3 环和域301

附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式311

知识要点311

习题解答315

1 向量空间的准素分解 凯莱－哈密顿定理315

2 线性变换的若尔当分解318

3 幂零矩阵的标准形式323

4 若尔当标准形式323

综合练习题及解答328

综合练习题328

综合练习题（一）328

综合练习题（二）330

综合练习题（三）332

综合练习题（四）334

综合练习题（五）336

综合练习题（六）338

综合练习题（七）340

综合练习题（八）342

综合练习题解答344

综合练习题（一）解答344

综合练习题（二）解答351

综合练习题（三）解答358

综合练习题（四）解答364

综合练习题（五）解答372

综合练习题（六）解答378

综合练习题（七）解答386

综合练习题（八）解答393

参考文献400