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第1篇 概述3

第1章 预备知识与概述3

1.1形式逻辑简介3

1.2经典逻辑简介7

1.3实质蕴涵的缺陷与互逆蕴涵的改进14

1.4互逆主义逻辑中的知识19

1.5互逆主义逻辑中的认识20

1.6基于二层单准逻辑的新信息科学领域30

1.7互逆主义认识路线38

1.8互逆主义集合论39

1.9互逆解析几何40

1.10互逆微积分41

1.11互逆主义抽象代数42

1.12泛矩阵43

1.13互逆解析几何、互逆微积分、互逆主义抽象代数、泛矩阵的应用43

第2篇 互逆解析几何47

第2章 互逆解析几何47

2.1预备知识47

2.2项解析几何48

2.3事实解析几何52

第3篇 互逆微积分59

第3章 双边离散微积分59

3.1双边离散一元函数微积分59

3.2双边离散二元函数微积分65

第4章 单边离散微积分70

4.1 SSD一元函数微积分70

4.2 SSD二元函数微积分84

第5章 互逆统一的微积分95

5.1本章概述95

5.2互逆统——元函数微积分96

5.3互逆统一二元函数微积分102

5.4互逆统一常微分方程103

5.5互逆统一的偏微分方程107

第4篇 互逆主义逻辑115

第6章 互逆主义命题演算115

6.1命题的形成115

6.2逻辑运算符118

6.3一层命题演算120

6.4二层命题演算121

第7章 项与命题的形成，简繁复合，零层谓词演算125

7.1项与命题的形成125

7.2简繁复合133

7.3零层谓词演算134

第8章 人类认识过程与互逆主义逻辑基本原理135

8.1互逆特殊命题与互逆一般命题135

8.2一元认识过程135

8.3二元认识过程135

8.4互逆主义认识路线137

8.5认识过程的细分137

8.6归纳复合与分解138

8.7归纳复合原理、分解原理、归纳复合与分解的互逆原理141

8.8归纳复合真值表与分解真值表141

8.9命题的互逆图表示146

8.10 A≤-1B的归纳复合真值表为何要这样意义148

8.11特异集合的有意义—无意义二象性原理149

8.12简繁复合与归纳复合之异同149

第9章 一层单准谓词演算151

9.1有义的一单经数命题151

9.2约束的一单经数命题151

9.3一层显式归纳复合152

9.4一层隐式归纳复合155

9.5？-1.？-1与≤-1三者之间的关系156

9.6一层分解157

9.7一层大独、一层非决定性，再论经验或数学充分条件157

9.8准逻命题159

9.9一层单准谓词演算分解证明系统162

第10章 二层单准谓词演算164

10.1有义的二单逻命题164

10.2约束的二单逻命题164

10.3二层归纳复合165

10.4二层分解171

10.5二层大独、二层非决定性，再论逻辑充分条件171

10.6准超逻命题172

10.7二层单准谓词演算分解证明系统174

第11章 一层复谓词演算177

11.1特事命题段与非特事命题177

11.2互逆复图177

11.3成功图与失败图179

11.4最小成功图179

11.5命题链与特性命题段链182

11.6复经命题示例184

11.7有义的与约束的复经数命题185

11.8复经数命题的互逆复图185

11.9复经数命题的命题链与最小成功图186

11.10一层复谓词演算分解证明系统187

第12章 二层复谓词演算200

12.1有义的与约束的复逻命题200

12.2互逆蕴涵命题的隐式归纳复合建立200

12.3矛盾命题的隐式归纳复合建立201

12.4上反对命题的隐式归纳复合建立203

12.5下反对命题的隐式归纳复合建立205

12.6复逻命题逻辑方阵205

12.7连续项空间中的复逻命题206

12.8二层复谓词演算分解证明系统207

第5篇 互逆主义集合论211

第13章 元素、集合与命题，互逆坐标系层次，集合运算211

13.1集合运算211

13.2元素、集合与命题211

13.3互逆坐标系层次214

13.4交运算221

13.5幂集224

第14章 主元225

14.1二元关系225

14.2经数联符231

14.3互逆主义集合论中主常元与朴素集合论中二元关系234

第15章 辅元236

15.1函数236

15.2事实复符244

15.3自反性与幂等性、对称性与可交换性246

15.4互逆主义集合论中的辅元与朴素集合论中的函数246

15.5关系与函数246

第6篇 互逆主义抽象代数249

第16章 辅代数249

16.1代数结构249

16.2贯轴直线252

16.3结合辅代数254

16.4二元双射辅代数254

16.5幂等辅代数265

16.6补幂等辅代数267

16.7代数间的同构270

16.8贯轴直线-导数-代数性质小结272

16.9各个具有两个二元运算的代数之间的比较272

16.10各个具有一个二元运算的辅代数之间的关系272

16.11辅代数与经典抽象代数的比较273

第17章 主辅代数274

17.1格274

17.2布尔代数277

17.3集合定理主辅代数281

第7篇 泛矩阵301

第18章 等维矩阵301

18.1 n维矩阵的表示301

18.2矩阵的乘积303

18.3等维矩阵305

18.4幺体阵A308

18.5体阵转置309

第19章 张量矩阵312

19.1张量312

19.2张量矩阵320

19.3互逆离散数学小结323

第8篇 假言推理的应用327

第20章 互逆主义Prolog327

20.1互逆主义消解原理327

20.2互逆主义Prolog、自底向上二层单准专家系统、二层递归、迭代与二层程序变换331

20.3互逆主义Prolog的形式语义342

第21章 互逆主义数据库347

21.1互逆主义关系数据库347

21.2互逆主义对象-关系数据库353

第22章 互逆主义自动规划355

22.1二层单准Prolog方案355

22.2二层单准专家系统方案362

22.3类Prolog方案367

22.4一层正向推理方案368

22.5本章小结368

第23章 互逆主义语义网369

23.1引言369

23.2一层语义网369

23.3二层语义网377

23.4关于语义网的10个结论380

23.5 RDFXML所根据的互逆主义知识表示系统381

第24章 自顶向下二层单准专家系统389

24.1引言389

24.2自顶向下的二层单准专家系统389

24.3自底向上的二层单准专家系统391

24.4用于铜器分类的经典专家系统391

24.5改进的自顶向下二层单准专家系统393

24.6确定性分类算法的改进394

24.7时间复杂性分析395

24.8结论398

第25章 互逆主义多agent规划和调度，互逆主义描述逻辑与二层本体，互逆主义信息流399

25.1互逆主义多agent规划399

25.2互逆主义多agent调度405

25.3互逆主义描述逻辑与二层本体406

25.4互逆主义信息流410

第26章 将二层推理规则系统改造为二层假言推理系统411

26.1互逆主义程序验证411

26.2关系数据库函数依赖自动推导系统420

26.3互逆主义操作语义421

26.4基于二层假言推理的分布式状态机证明系统422

26.5基于二层假言推理的分布式实时状态机证明系统422

26.6基于二层假言推理的证明论LK系统423

26.7基于二层假言推理的自然演绎命题逻辑系统424

26.8基于二层假言推理的范畴语法非结合Lambek演算系统425

第27章 一层假言推理的应用，公理系统纳入假言推理系统427

27.1互逆主义几何事实证明器427

27.2互逆主义语法分析器——二层语法分析器430

27.3互逆主义语法分析器——一层语法分析器437

27.4互逆主义自然语言理解443

27.5经典逻辑命题演算L系统纳入三层假言推理系统446

27.6带等词号的谓词演算KLG系统纳入二层假言推理系统447

27.7群论G系统纳入二层假言推理系统448

27.8互逆主义硬件验证449

第9篇 隐式归纳复合的应用455

第28章 隐式归纳复合的应用455

28.1准逻定理证明器和准超逻定理证明器455

28.2单逻定理证明器456

28.3复逻定理证明器461

28.4半逻定理证明器464

第10篇 显式归纳复合的应用469

第29章 互逆主义机器学习469

29.1引言469

29.2逆向运行正向证明系统471

29.3逆向运行反向证明系统481

29.4小结483

第30章 关系数据库和数据仓库多表间复联符关联规则的挖掘484

30.1关系数据库和数据仓库多表间双联符关联规则的挖掘484

30.2关系数据库和数据仓库多表间三联符关联规则挖掘及降维挖掘492

第31章 不确定性互逆主义逻辑497

31.1不确定性互逆主义逻辑497

31.2基于不确定性互逆主义逻辑的模糊关联规则挖掘510

第32章 互逆主义程序精化与互逆主义程序设计515

32.1互逆主义程序精化515

32.2面向一、二层对象程序设计520

32.3面向一、二层方面的程序设计522

第11篇 互逆微积分、互逆主义抽象代数、泛矩阵的应用527

第33章 泛矩阵用于OLAP、二维数字信号处理与坐标变换527

33.1泛矩阵用于数据仓库的联机分析处理527

33.2泛矩阵用于二维数字信号处理532

33.3泛矩阵用于坐标变换533

第34章 互逆多值计算机535

34.1多值与非门535

34.2多值与或非门537

34.3本章小结545

第35章 单边离散微积分用于时空复杂性计算互逆现代控制理论和互逆主义时序推理546

35.1基于单边离散微积分的时空复杂性计算546

35.2互逆现代控制理论548

35.3互逆主义时序推理559

参考文献563