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第一章 概论1

第一节 计算流体力学与数值模拟1

第二节 计算流体力学的发展3

第三节 计算流体力学中的几个问题7

第四节 模型方程及其数学性质12

第五节 黎曼间断解17

参考文献26

第二章 双曲型偏微分方程及其初边值问题31

第一节 双曲型偏微分方程的特征--两个自变量31

第二节 双曲型偏微分方程的特征--三个自变量39

第三节 广义简单波和广义黎曼不变量50

第四节 双曲型守恒律的弱解55

第五节 空气动力学方程边界条件的提法60

第六节 对称双曲型方程组--能量法64

第八节 双曲型方程组--正则模态法76

第七节 不完全抛物型方程组--能量法79

第九节 无反射边界条件81

附录 单个一阶非线性偏微分方程85

参考文献86

第一节 模型方程的差分逼近88

第三章 差分逼近基础88

第二节 几个定义和拉克斯(Lax)等价定理92

第三节 差分格式的构造〔1〕96

第四节 稳定性分析方法101

第五节 双曲型方程初边值问题差分近似稳定性分析的基本方法108

第六节 二层显式差分近似的稳定性〔5〕115

参考文献121

第四章 气动方程的差分逼近122

第一节 模型方程的差分逼近122

第二节 一维气动方程及雅可比(Jacobian)系数矩阵的分裂134

第三节 一维欧拉方程部分显示格式举例145

第四节 戈杜诺夫格式147

第五节 罗(Roe)格式与U特性153

第六节 守恒迎风格式157

第七节 一类单步格式的构造164

第八节 多维问题的差分逼近176

第九节 粘性项的差分逼近176

附录一 多维问题的雅可比矩阵、相似变换矩阵及流通向量一般表达式179

附录二 罗平均矩阵的构造185

参考文献188

第一节 模拟精度与网格技术191

第五章 数值解分辨率的改进--TVD格式191

第二节 一阶逼近精度的TVD格式197

第三节 高阶TVD格式的构造209

第四节 TVD格式在气动计算中的应用227

参考文献232

第六章 数值解分辨率的改进--其他类型高精度格式235

第一节 耗散比拟法构造差分格式235

第三节 NND格式258

第六节 人工滤波技术278

第四节 几个简单的提高求解效率的方法307

第五节 多层网格技术313

参考文献320

第八章 钝头体超声速粘性绕流323

第一节 基本方程与坐标变换323

第二节 差分格式与求解方法330

第三节 边界条件334

第四节 计算结果336

参考文献339

第九章 PNS方程空间推进求解方法340

第一节 基本方程341

第二节 流向压力梯度346

第三节 空间推进求解方法354

第四节 一般坐标系内PNS方程推进求解方法365

第五节 PNS方程的分区求解方法370

第六节 算例376

附录一 雅可比矩阵аF／аU、аG／аU和аE／аU381

附录二 激波装配方法385

参考文献388

第十章 二维分离流动的数值模拟390

第一节 基本方程390

第二节 激波与边界层相互干扰的数值模拟391

第三节 二维分离流动的数值模拟405

第四节 非定常分离涡的数值模拟418

参考文献423

第十一章 三维粘性绕流问题的数值模拟425

第一节 曲线坐标系下的基本方程及坐标变换425

第二节 曲线坐标系下的差分逼近式431

第三节 钝体绕流问题的边界条件处理436

第四节 钝锥大攻角背风面分离的数值模拟〔3〕442

第五节 航天飞机三维粘性绕流的数值模拟447

第六节 平板-楔三维粘性绕流的数值计算453

附录 球坐标转换关系465

参考文献467