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第Ⅰ篇 概述与矩阵代数基础1

第一章 数理经济学概述2

§1.1数理经济学的产生和发展3

§1.2数理经济学的研究方法与基本问题6

§1.3与宏微观经济学等经济学分支的比较7

§1.4经济模型8

§1.5本书的计划11

第二章 矩阵论基础12

§2.1矩阵乘法、逆及其经济学应用12

2.1.1矩阵的涵义12

2.1.2矩阵乘法与分块13

2.1.3矩阵的逆16

2.1.4投入产出分析18

§2.2矩阵的初等变换及其应用22

2.2.1矩阵的初等变换22

2.2.2应用Ⅰ：矩阵求秩25

2.2.3应用Ⅱ：矩阵求逆26

2.2.4应用Ⅲ：矩阵方程及线性方程组求解27

2.2.5经济学应用：套利投资组合与状态价格30

§2.3矩阵特征值与矩阵函数32

2.3.1矩阵特征值的定义及其相关概念33

2.3.2矩阵相似与对角化34

2.3.3 Hamilton—Cayley定理与最小多项式37

2.3.4特征矩阵λI－A的标准型与初等因子39

2.3.5 Jordan标准型与矩阵函数41

§2.4实二次型48

2.4.1二次型的化简49

2.4.2二次型的定性52

习题答案54

第Ⅱ篇 均衡分析63

第三章 市场均衡模型64

§3.1商品市场均衡64

3.1.1局部市场均衡65

3.1.2一般市场均衡66

§3.2收入决定模型69

§3.3 IS—LM模型70

习题答案72

第Ⅲ篇 比较静态学73

第四章 边际与弹性分析74

§4.1全微分与全导数74

§4.2边际、弹性与增长率76

§4.3成本函数及相关的概念80

习题答案82

§5.1 Jacobi矩阵与Jacobi行列式84

第五章 比较静态分析84

§5.2隐函数（组）求导89

5.2.1隐函数定理90

5.2.2隐函数组定理93

§5.3比较静态导数的应用96

5.3.1显式内生变量的情形97

5.3.2隐式内生变量的情形：一般函数模型的比较静态分析100

习题答案103

第Ⅳ篇 最优化问题105

§6.1一元函数极值106

第六章 无约束的最优化问题106

§6.2多元函数极值108

§6.3凸分析概要：函数的凹凸性与凸集112

6.3.1函数的凹凸性112

6.3.2凸集118

§6.4经济与管理中的应用：利润最大化120

6.4.1单变量极值：利润最大化120

6.4.2多变量极值：多产品厂商问题122

6.4.3多变量极值：价格歧视 .124

6.4.4厂商的投入决策 ..125

6.4.5最优化的比较静态分析127

§6.5生产函数与技术进步129

6.5.1函数的齐次性130

6.5.2生产函数131

6.5.3技术进步及其偏倚138

习题答案142

第七章 具有约束方程的最优化146

§7.1 Lagrange乘数法146

§7.2 凸分析概要：拟凸性151

§7.3效用最大化与需求函数155

7.3.1效用函数155

7.3.2效用的替代与商品交换159

7.3.3需求函数与间接效用函数161

7.3.4需求函数的性质165

7.4.1成本最小化与成本函数170

§7.4成本函数170

7.4.2成本函数的性质173

§7.5利润最大化的经济优化问题与市场均衡175

7.5.1产出最大化175

7.5.2产品供给函数与要素需求函数177

7.5.3市场均衡问题179

§7.6比较静态分析182

习题答案184

第Ⅴ篇 动态分析187

第八章 积分计算方法及其经济学应用188

§8.1不定积分的计算188

8.2.1原函数法192

§8.2定积分的计算192

8.2.2换元法与Euler积分193

8.2.3分部积分法与递推公式197

8.2.4函数项级数的逐项积分法198

8.2.5含参量积分的积分号下求导201

§8.3二重积分的计算204

8.3.1基本方法：逐次积分法204

8.3.2变量替换法206

8.3.3应用：含参量积分的积分号下求积208

8.4.1消费者剩余与生产者剩余211

§8.4 积分的经济应用211

8.4.2从边际函数到总函数212

8.4.3投资与资本形成214

8.4.4资金流量与持久流量的现值215

§8.5 Donar增长模型217

习题答案220

第九章 常微分方程模型226

§9.1阶常微分方程的解法227

9.1.1分离变量法227

9.1.2齐次方程与能化为齐次方程的方程231

9.1.3线性方程与能化为线性方程的方程234

9.1.4恰当微分方程与积分因子法240

9.1.5定性图解法246

§9.2阶常微分方程的经济应用248

9.2.1 由点弹性确定需求函数248

9.2.2供需均衡的稳定性分析249

9.2.3蛛网模型的一种形式254

9.2.4 Solow新古典经济增长模型255

§9.3高阶常系数线性微分方程的解法259

9.3.1齐次方程的基本解组的求法：特征根法259

9.3.2非齐次方程的特解的求法：微分算子法261

9.3.3非齐次方程通解的求法：常数变易法265

9.3.4可常系数线性化高阶微分方程：Euler方程267

9.3.5 时间路径的稳定性定理269

§9.4高阶常系数线性微分方程的经济应用271

9.4.1 具有价格预期的市场模型272

9.4.2通货膨胀与失业的相互作用274

9.4.3封闭经济的Phillips模型276

9.4.4期单与库存调节模型281

习题答案283

第十章 联立常微分方程模型290

§10.1一阶微分方程组291

10.1.1顺次积分法292

10.1.2升阶消去法294

10.1.3首次积分法297

10.2.1解的基本性质301

§10.2变系数线性微分方程组301

10.2.2齐次方程组基本解组的性质303

§10.3常系数线性微分方程组307

10.3.1齐次方程组基解矩阵307

10.3.2算子消去法314

10.33 可常系数化的线性微分方程组319

§10.4稳定性与定性理论321

10.4.1动力学体系，自治系统和非自治系统321

10.4.2 Lyapunov稳定性324

10.4.3自治系统的Lyapunov直接方法329

10.4.4非自治系统的Lyapunov直接方法335

10.4.5奇点339

10.4.6极限环346

10.4.7二阶非线性方程的周期解存在性352

§10.5经济学应用354

10.5.1 Walras一般均衡的稳定性分析354

10.5.2“收入—消费—投资—货币供应”的动态经济系统358

10.5.3物价的微分方程模型363

10.5.4 广告的微分方程模型367

习题答案368

第十一章 差分方程模型374

§11.1一阶差分方程375

11.1.1齐次线性差分方程376

11.1.2非齐次差分方程的特解求法：待定系数法378

11.1.3非线性差分方程的相位图379

§11.2一阶差分方程的经济应用380

11.2.1乘数动力学模型380

11.2.2蛛网模型383

11.2.3具有存货的市场模型389

11.2.4Harrod经济增长模型389

§11.3 高阶差分方程的解法391

11.3.1齐次方程的基本解组的求法：特征根法391

11.3.2非齐次方程的特解的求法：待定系数法393

11.3.3解的收敛性定理：Schur定理397

11.4.1 Samuelson乘数加速模型400

§11.4高阶差分方程的经济应用400

11.4.2 Hicks经济周期模型401

11.4.3分布滞后与乘数加速数相互作用模型403

11.4.4 Goodwin期望价格模型404

11.4.5离散时间条件下的通货膨胀与失业（Phillips模型）405

§11.5联立差分系统及其经济学应用406

11.5.1联立常系数线性差分系统的解法407

11.5.2联立常系数线性差分系统的稳定性判据411

11.5.3联立差分系统的经济学应用：Smith模型413

习题答案415

参考文献420