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一 重视数学知识的形成过程，改善学生的学习方式1

案例1.1集合的含义和表示2

案例1.2“我的文档”与集合概念6

案例1.3生活中的变量关系7

案例1.4函数是一类特殊的映射8

案例1.5从图象看函数的性质9

案例1.6从解析式看函数的性质13

案例1.7函数习题设计：注水问题16

案例1.8函数模型的应用17

案例1.9算法的含义28

案例1.10算法的概念30

案例1.11变量的相关性34

案例1.12概率的由来40

案例1.13概率的意义42

案例1.14概率的加法公式46

案例1.15 向量数量积的运算律47

案例1.16规划中的武汉过江隧道的长度计算48

案例1.17常用逻辑用语在数学学习中的作用49

案例1.18解立体几何计算问题的钥匙——直线的方向向量、平面的法向量58

案例1.19平面的法向量与平面的向量表示62

案例1.20导数概念的引入64

案例1.21用爬山模型引入函数的平均变化率与微积分基本定理67

案例1.22“计数原理”引言70

案例1.23随机对照试验71

案例1.24列联表独立性分析案例：患肺癌与吸烟是否有关75

二 渗透数学思想方法，提高学生的数学思维能力79

案例2.1“线面垂直的判定”的探究实验79

案例2.2几何中距离计算的通性通法80

案例2.3利用向量发现三角公式82

案例2.4数列的递推公式84

案例2.5合情推理86

案例2.6椭圆和双曲线的离心率95

案例2.7立体几何中的向量方法97

三 注重数学应用，提高数学建模的能力98

案例3.1实际问题的函数建模98

案例3.2体积的近似计算109

案例3.3“百年一遇”的含义113

案例3.4现实生活中的数列模型115

案例3.5数列在日常经济生活中的应用123

案例3.6等比数列的应用128

案例3.7移民问题130

案例3.8卫星运行的轨道方程，双曲线时差定位法131

案例3.9实际问题中导数的意义133

案例3.10哪个模型合理些136

案例3.11计数问题的实例138

案例3.12彩票中的概率143

四 加强探究活动与实践活动，积累基本活动经验，发展学生的创新意识144

案例4.1验血中的优化问题145

案例4.2生活中的圆锥曲线146

案例4.3统计活动：学生成绩与视力之间的关系149

案例4.4问题探索：运气还是欺骗153

五 体现数学文化的价值，渗透德育与美学158

案例5.1数学的诗与诗的数学158

案例5.2生活中的映射160

案例5.3中国古代数学中的算法案例161

案例5.4高尔顿板166

案例5.5音乐的频率化168

案例5.6数学与音乐169

案例5.7简谐振动的合成171

案例5.8阅读材料：数学史上的丰碑——微积分173

案例5.9实习作业：走进微积分176

案例5.10圆锥曲线在望远镜设计中的应用178

六 注重信息技术与数学课程的整合，提高教和学的效益180

案例6.1数据拟合180

案例6.2幂指对函数增长的比较183

案例6.3（整数值）随机数的产生189

案例6.4利用图形计算机求解不等式192

案例6.5离心率e对椭圆扁平程度的影响195

七 普通高中课程标准实验教科书数学概览197