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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题9

题型1.5 数列的极限10

题型1.6 无穷小量的比较11

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类13

本章总结15

自测练习题16

自测练习题答案或提示19

第二章 一元函数微分学21

题型2.1 考查导数的定义21

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程24

题型2.3 一般导函数的计算26

题型2.4 可导、连续与极限的关系27

题型2.5 微分的概念与计算27

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值28

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点30

题型2.8 求函数曲线的渐近线32

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根34

题型2.10 确定方程F(x,f(x),f'(x))=0的根35

题型2.11 微分中值定理的综合应用37

题型2.12 利用导数证明不等式40

题型2.13 导数在经济上的应用40

本章总结45

自测练习题46

自测练习题答案或提示50

第三章 一元函数积分学52

题型3.1 原函数与不定积分的概念52

题型3.2 定积分的基本概念与性质54

题型3.3 不定积分的计算55

题型3.4 定积分的计算57

题型3.5 变限积分59

题型3.6 定积分的证明题62

题型3.7 反常积分68

题型3.8 应用题69

本章总结74

自测练习题75

自测练习题答案或提示79

第四章 多元函数微分学81

题型4.1 基本概念题81

题型4.2 二元函数的极限82

题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分83

题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分87

题型4.5 求多元函数的极值和最值89

本章总结94

自测练习题95

自测练习题答案或提示98

第五章 重积分100

题型5.1 与二重积分性质有关的问题100

题型5.2 交换积分顺序或坐标系101

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分102

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算107

题型5.5 分块积分111

题型5.6 无界区域上的二重积分113

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程114

本章总结114

自测练习题115

自测练习题答案或提示117

第六章 无穷级数118

题型6.1 判定数项级数的敛散性118

题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域122

题型6.3 求幂级数的和函数123

题型6.4 求数项级数的和128

题型6.5 将函数展开成幂级数131

本章总结132

自测练习题133

自测练习题答案或提示135

第七章 常微分方程137

题型7.1 一阶微分方程137

题型7.2 高阶常系数线性微分方程141

题型7.3 求解含变限积分的方程141

题型7.4 微分方程的应用143

题型7.5 一阶差分方程145

本章总结146

自测练习题147

自测练习题答案或提示149

第二部分 线性代数155

第一章 行列式155

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式155

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式157

本章总结159

自测练习题160

自测练习题答案或提示162

第二章 矩阵163

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明163

题型2.2 矩阵的乘法运算165

题型2.3 解矩阵方程166

题型2.4 与初等变换有关的命题167

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题170

题型2.6 矩阵秩的计算与证明171

本章总结174

自测练习题175

自测练习题答案或提示177

第三章 向量179

题型3.1 向量的线性组合与线性表示179

题型3.2 向量组的线性相关性183

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩187

本章总结188

自测练习题189

自测练习题答案或提示190

第四章 线性方程组192

题型4.1 解的判定、性质和结构192

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解194

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解197

题型4.4 抽象方程组的求解问题202

题型4.5 有关基础解系的命题204

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）205

题型4.7 与AB=0有关的命题211

题型4.8 线性方程组的综合应用211

本章总结213

自测练习题214

自测练习题答案或提示216

第五章 特征值与特征向量218

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量218

题型5.2 求抽象矩阵的特征值219

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题220

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题223

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题224

题型5.6 实对称矩阵的性质226

题型5.7 特征值、特征向量的应用232

本章总结233

自测练习题233

自测练习题答案或提示235

第六章 二次型237

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数237

题型6.2 化二次型为标准形238

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题240

题型6.4 合同变换与合同矩阵241

题型6.5 正定二次型与正定矩阵243

本章总结248

自测练习题248

自测练习题答案或提示249

第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率253

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质253

题型1.2 古典概型与几何概型254

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式255

题型1.4 事件的独立性257

题型1.5 贝努利概型258

本章总结258

自测练习题259

自测练习题答案或提示260

第二章 随机变量及其分布262

题型2.1 概率分布的基本概念与性质262

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数264

题型2.3 利用常见分布计算概率265

题型2.4 常见分布的逆问题266

题型2.5 随机变量函数的分布267

本章总结270

自测练习题271

自测练习题答案或提示272

第三章 多维随机变量及其分布274

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布274

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布277

题型3.3 二维随机变量函数的分布278

题型3.4 随机变量的独立性与相关性283

题型3.5 综合题284

本章总结286

自测练习题287

自测练习题答案或提示289

第四章 随机变量的数字特征292

题型4.1 数学期望与方差的计算292

题型4.2 协方差与相关系数的计算293

题型4.3 应用题297

题型4.4 综合题300

本章总结305

自测练习题306

自测练习题答案或提示309

第五章 大数定律与中心极限定理312

题型5.1 切比雪夫不等式312

题型5.2 大数定律313

题型5.3 中心极限定理314

本章总结315

自测练习题315

自测练习题答案或提示316

第六章 数理统计的基本概念317

题型6.1 求统计量的数字特征317

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率321

本章总结325

自测练习题325

自测练习题答案或提示326

第七章 参数估计327

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计327

题型7.2 估计量的评价标准330

题型7.3 区间估计331

本章总结333

自测练习题334

自测练习题答案或提示335

附录336

附录一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题336

附录二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题338

附录三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题340

附录四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题342

附录五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题344

附录六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题346

附录七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题348

附录八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题350

附录九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题353

附录十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题355

附录十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题357

附录十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题360

附录十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题362

附录十四 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题364