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第一部分 表示和特征标1

第一章 线性表示通论1

1.1 定义1

1.2 基本例子2

1.3 子表示3

1.4 不可约表示5

1.5 两个表示的张量积6

1.6 对称方和交错方7

第二章 特征标理论9

2.1 表示的特征标9

2.2 Schur 引理.基本应用12

2.3 特征标的正交关系14

2.4 正则表示的分解17

2.5 不可约表示的个数19

2.6 一个表示的典型分解21

2.7 表示的明显分解式23

第三章 子群.群的积.诱导表示26

3.1 Abel 子群26

3.2 两个群的积27

3.3 诱导表示29

第四章 紧群35

4.1 紧群35

4.2 紧群上的不变测度35

4.3 紧群的线性表示36

第五章 例子38

5.1 循环群 C?38

5.2 群 C∞38

5.3 二面体群 D？39

5.4 群 Dnh41

5.5 群 D∞42

5.6 群 D∞h43

5.7 交错群 ?44

5.8 对称群 ?45

5.9 立方体群46

参考文献(第一部分)48

第二部分 在特征零情形的表示49

第六章 群代数49

6.1 表示和模49

6.2 C[G]的分解50

6.3 C[G]的中心52

6.4 整元的基本性质53

6.5 特征标的整性质.应用54

第七章 诱导表示.Macickey 判定57

7.1 导引57

7.2 诱导表示的特征标.互反公式58

7.3 在子群上的限制61

7.4 Mackey 的不可约性判定62

第八章 诱导表示的例子64

8.1 正规子群.对于不可约表示的级的应用64

8.2 与一个 Abel 群的半直积65

8.3 几类有限群摘要67

8.4 Sylow 定理69

8.5 超可解群的线性表示70

第九章 Artin 定理72

9.1 环 R(G)72

9.2 Artin 定理的表述74

9.3 第一个证明75

9.4 (ⅰ)？(ⅱ) 的第二个证明76

第十章 Brauer 定理79

10.1 p-正则元素.p-初等子群79

10.2 由 p-初等子群所产生的诱导特征标80

10.3 特征标的构造81

10.4 定理18和18′的证明83

10.5 Brauer 定理84

第十一章 Brauer 定理的应用86

11.1 特征标的刻画86

11.2 Frobenius 的一个定理88

11.3 Brauer 定理的逆90

11.4 A？R(G)的谱91

第十二章 有理性问题96

12.1 环 Rk(G)和?k(G)96

12.2 Schur 指标98

12.3 在割圆域上的可实现性100

12.4 群 Rk(G)的秩101

12.5 Artin 定理的一般化103

12.6 Brauer 定理的一般化104

12.7 定理29的证明106

13.1 有理数域的情形110

第十三章 有理性问题:例子110

13.2 实数域的情形114

参考文献(第二部分)120

第三部分 Brauer 理论导引121

第十四章 群 Rk(G),Rk(G)和 Pk(G)121

14.1 环 Rk(G)和 Rk(G)122

14.2 群 Pk(G)和 PA(G)123

14.3 Pk(G)的结构123

14.4 PA(G)的结构125

14.5 对偶性127

14.6 纯量扩张129

第十五章 cde 三角132

15.1 c:P?(G)→R?(G)的定义132

15.2 d:RK(G)→R?(G)的定义132

15.4 cde 三角的基本性质135

15.3 e:P?(G)→Rk(G)的定义135

15.5 例:p′-群136

15.6 例:p-群137

15.7 例:p′-群与 p-群的积138

第十六章 若干定理139

16.1 cde 三角的性质139

16.2 对 e 的象的刻画141

16.3 通过特征标对投射 A[G]-模的刻画142

16.4 投射 A[G]-模的例:亏指数为零的不可约表示144

第十七章 证明146

17.1 群的变更146

17.2 在模表示情形的 Brauer 定理147

17.3 定理34的证明148

17.4 定理36的证明150

17.5 定理38的证明151

17.6 定理39的证明153

第十八章 模特征标156

18.1 表示的模特征标156

18.2 模特征标的无关性158

18.3 重新表述160

18.4 d 的一个截影162

18.5 例：对称群?4的模特征标163

18.6 例：交错群?5的模特征标166

第十九章 对 Artin 表示的应用169

19.1 Artin 和 Swan 表示169

19.2 Artin 和 Swan 表示的有理性170

19.3 一个不变量172

附录173

参考文献(第三部分)175

记号索引176

汉英名词索引177

英汉名词索引180