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第一章 函数的极限与连续1

第一节 函数1

一、变量、区间1

二、函数的概念1

三、函数的几种特性3

四、初等函数4

第二节 极限11

一、数列的极限11

二、函数的极限11

三、极限运算法则13

四、无穷小与无穷大15

第三节 连续21

一、函数的连续性21

二、初等函数的连续性22

三、闭区间上连续函数的性质23

第二章 导数、微分及其应用26

第一节 导数26

一、引例26

二、导数的定义27

三、连续与可导的关系27

四、求导步骤及几个基本初等函数的导数28

第二节 求导数的法则及导数的基本公式30

一、反函数的求导法则30

二、函数和、差、积、商的求导法则31

三、导数基本公式31

第三节 某些常见函数的导数34

一、复合函数的导数34

二、隐函数的导数34

三、由参数方程所确定的函数的导数36

四、高阶导数37

第四节 微分及其应用40

一、引例40

二、微分的定义40

三、微分的几何意义41

四、微分基本公式和微分运算法则41

五、微分在近似计算中的应用42

第五节 导数的应用44

一、拉格朗日中值定理44

二、罗必塔法则44

三、函数单调性的判别法46

四、函数的极值、最值及其求法48

五、曲线凸凹的判别法51

第三章 不定积分55

第一节 不定积分的概念与性质55

一、原函数与不定积分的概念55

二、不定积分的性质56

三、基本积分公式56

第二节 积分方法58

一、换元积分法58

二、分部积分法62

三、利用积分表及Mathematica软件求不定积分简介63

第四章 定积分及其应用66

第一节 定积分的概念66

一、定积分概念的引出66

二、定积分定义68

三、定积分的几何意义68

四、定积分的性质69

第二节 微积分基本公式71

一、牛顿-莱布尼兹公式71

二、定积分的基本积分方法72

第三节 广义积分76

一、无穷区间的广义积分76

二、无界函数的广义积分77

第四节 定积分的应用79

一、定积分求平面图形的面积79

二、定积分求旋转体的体积81

三、定积分在电学中的应用83

附录一 初等数学常用公式86

附录二 积分表90

附录三 习题参考答案98