刚性常微分方程初值问题的数值解法 典藏版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一章 引论1

1刚性常微分方程1

2常用的稳定性定义12

3一些刚性方程的例子17

4稳定区域的计算25

第二章 线性多步公式的稳定性31

1线性多步公式31

2线性多步公式的A稳定性33

3线性多步公式的A（α）稳定性42

4线性多步公式的A0稳定性48

5线性多步公式的刚性稳定性57

第三章 向后差分方法63

1向后差分公式63

2向后差分公式的稳定性76

3 求解刚性方程的数值方法的计算危险性问题86

4广义向后差分公式92

5应用二阶导数的Enright方法100

第四章 ez的有理分式近似112

1 Padé近似和可接受性112

2ez的Padé近似的零点和极点119

3ez的有理近似在虚轴上的模126

4A可接受性134

第五章 指数拟合方法139

1指数拟合方法140

2 应用广义Hermite-Birkhoff内插的指数拟合多步方法149

3矩阵多步方法的指数拟合162

3.1 积分公式的推导163

3.2 稳定性分析167

3.3 局部截断误差分析171

3.4 矩阵Q的选取174

4一类特殊刚性方程的修正线性多步方法175

第六章 Richardson外插方法186

1截断误差的渐近展开式186

2 Richardson外插方法201

3利用梯形法的整体外插210

4平滑过程214

5 用内插法求中间点上高精度近似值218

6应用平滑和外插的隐式中点方法224

7利用梯形公式局部外插的数值方法229

第七章 具有可变系数的线性多步方法236

1 具有可变矩阵系数的多步方法236

2稳定化方法的阶241

3 可变系数多步方法的稳定性分析244

4 A稳定方法的例子253

第八章 边界层方法259

1 奇异摄动问题的解的渐近展开式259

2边界层型数值方法269

3渐近变换方法278

3.1 导数的拟稳定性278

3.2 非线性刚性系统导数的拟稳定性287

第九章 隐式Runge-Kutta方法297

1隐式Runge-Kutta公式297

2隐式Runge-Kutta方法的A稳定性310

3隐式Runge-Kutta方法的其他稳定性314

第十章 隐式Runge-Kutta方法的实现327

1 等效代换的迭代方法327

2修改的Newton迭代方法331

3对角线隐式Runge-Kutta方法334

4 Rosenbrock的半隐式Runge-Kutta方法341

5 Butcher矩阵变换及相应的方法345

6广义Runge-Kutta方法355

第十一章 组合方法359

1 例子359

2基本算法公式361

3方法的收敛性和误差阶369

4稳定性分析378

第十二章 自动控制系统常微分方程组的数值解法391

1问题的提出391

2计算稳定性397

3右函数中避免导数的计算402

4框图的变换409

5非正规格式的计算稳定性411

6其它问题的处理413

第十三章 处理刚性方程的一些其它方法417

1等效系统替代方法417

2光滑近似特解方法（SAPS）424

3一类非线性方法431

3.1 方法Ⅰ432

3.2 方法Ⅱ435

3.3 方法Ⅲ437

3.4 方法Ⅳ438

3.5 方法Ⅴ441

4矩阵分解方法（系统方法）442

4.1 线性系统的数值求解方法442

4.2 矩阵分解方法453

5线性多步平均算法463

6块方法475

参考文献489