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第一章 函数与极限1

1.1 函数的概念1

1.2 反函数、复合函数、初等函数8

1.3 极限的概念11

1.4 极限的运算法则18

1.5 两个重要极限26

1.6 无穷小的比较30

1.7 函数的连续性32

第二章 导数与微分41

2.1 导数的概念41

2.2 基本初等函数的导数48

2.3 函数的和、差、积、商的求导法则52

2.4 复合函数的求导法则57

2.5 隐函数及由参数方程确定的函数的导数62

2.6 函数的微分65

2.7 高阶导数与高阶微分72

第三章 中值定理与导数的应用77

3.1 中值定理77

3.2 洛必达法则82

3.3 泰勒公式87

3.4 函数单调性的判定法90

3.5 函数的极值及其求法93

3.6 最大值、最小值问题96

3.7 曲线的凹凸与拐点98

3.8 函数图形的描绘101

3.9 导数在经济分析中的应用106

第四章 不定积分114

4.1 不定积分的概念与性质114

4.2 换元积分法119

4.3 分部积分法130

4.4 几种特殊类型函数的积分135

4.5 积分表的使用141

第五章 定积分144

5.1 定积分的概念和基本性质144

5.2 微积分基本定理150

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法153

5.4 广义积分157

第六章 定积分的应用163

6.1 定积分的元素法163

6.2 平面图形的面积165

6.3 体积171

6.4 平面曲线的弧长175

6.5 功 水压力179

6.6 平均值183

6.7 定积分在经济中的应用187

第七章 微分方程189

7.1 微分方程的概念189

7.2 一阶微分方程192

7.3 可降阶的高阶微分方程200

7.4 二阶常系数线性微分方程203

7.5 若干生长模型选例214

7.6 差分方程初步215

第八章 空间解析几何与向量代数228

8.1 向量及其运算228

8.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示230

8.3 数量积与向量积237

8.4 平面及其方程240

8.5 空间直线的方程244

8.6 空间曲面246

第九章 多元函数微分学255

9.1 多元函数的概念255

9.2 偏导数与全微分262

9.3 多元复合函数微分法与隐函数微分法269

9.4 高阶偏导数276

9.5 多元函数的极值与最值279

第十章 多元函数积分学288

10.1 二重积分的概念288

10.2 二重积分的计算292

10.3 广义二重积分304

10.4 二重积分的应用307

10.5 三重积分的概念及其计算312

10.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分316

10.7 含参变量的积分324

第十一章 级数331

11.1 级数的概念与性质331

11.2 正项级数335

11.3 任意项级数338

11.4 幂级数340

11.5 函数的幂级数展开式344

11.6 傅里叶级数352

11.7 正弦级数和余弦级数361

11.8 周期为2l的周期函数的傅里叶级数366

自测题371

习题参考答案391

自测题参考答案与提示421

参考文献427

附表 积分表428