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第1章 矩阵1

1.1 消元法1

1.1.1　线性方程组概述1

1.1.2　消元法应用2

1.1.3　矩阵的概念4

习题1.110

1.2　矩阵的运算10

1.2.1　矩阵的加法11

1.2.2　矩阵的数量乘法12

1.2.3　矩阵的乘法13

1.2.4　几种特殊的矩阵18

1.2.5　矩阵的转置20

1.2.6　矩阵的分块21

习题1.225

1.3　逆矩阵26

习题1.329

1.4　初等矩阵30

习题1.437

复习题37

附录39

第2章　行列式40

2.1　行列式的定义40

2.1.1 二阶行列式和三阶行列式40

2.1.2　n阶行列式43

习题2.147

2.2　行列式的性质47

2.2.1 性质47

2.2.2　拉普拉斯定理54

习题2.256

2.3　行列式的计算56

习题2.361

2.4　克拉默法则62

2.4.1 克拉默法则的叙述62

2.4.2　克拉默法则的推论65

习题2.466

2.5　n阶矩阵的行列式67

习题2.571

复习题72

附录76

第3章　线性方程组81

3.1　n维向量空间81

3.1.1　n维向量的概念81

3.1.2　向量的线性运算82

3.1.3　线性组合83

习题3.186

3.2　向量组的线性相关性87

3.2.1　线性相关性87

3.2.2　线性相关性的性质91

习题3.294

3.3　向量组的秩95

3.3.1　极大线性无关组95

习题3.396

3.4　矩阵的秩97

3.4.1　矩阵的秩定义97

习题3.4105

3.5　线性方程组有解的条件106

习题3.5110

3.6　线性方程组解的结构110

3.6.1 齐次线性方程组解的结构111

3.6.2　非齐次线性方程组解的结构115

习题3.6117

复习题118

附录122

第4章　特征值与特征向量122

4.1　特征值和特征向量126

4.1.1　特征值和特征向量的概念126

4.1.2　特征值和特征向量的性质129

习题4.1131

4.2　矩阵的对角化132

习题4.2137

4.3　向量的内积138

4.3.1 向量的内积概念138

4.3.2　正交向量140

4.3.3 正交矩阵143

习题4.3144

4.4　实对称矩阵的对角化145

习题4.4150

4.5　若尔当标准形简介150

4.6 投入产出数学模型152

4.6.1　投入产出表152

4.6.2　直接消耗系数153

4.6.3　平衡方程组154

4.6.4　平衡方程组的解156

4.6.5 完全消耗系数160

复习题162

附录164

第5章　二次型170

5.1　二次型及其矩阵表示170

5.1.1　二次型的概念170

5.1.2　二次型的变量代换172

习题5.1174

5.2　二次型的标准形174

5.2.1 用正交变换化标准形175

5.2.2 用配方法化二次型为标准形177

5.2.3 用初等变换化二次型为标准形180

习题5.2183

5.3　二次型的规范形184

习题5.3186

5.4　二次型的分类186

习题5.4191

复习题192

附录194

第6章　向量空间简介194

6.1 向量空间的子空间202

习题6.1204

6.2　维数·基与坐标204

习题6.2209

复习题209

习题答案和提示211

第1章211

第2章214

第3章217

第4章221

第5章226

第6章231