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第一部分 初中代数1

一 有理数1

正数1

负数1

零1

有理数1

非负数1

非正数1

数轴1

有理数大小的比较2

相反数2

绝对值2

倒数3

有理数加法法则3

加法的运算律4

有理数减法法则4

代数和4

有理数乘法法则5

乘法的运算律5

有理数除法法则6

乘方6

有理数乘方的符号法则6

有理数混合运算6

近似数7

有效数字7

平方表8

立方表8

二 整式的加减9

代数式9

代数式的值10

整式10

单项式11

系数11

单项式的次数11

多项式11

项11

多项式的次数11

降幂排列11

升幂排列12

同类项12

合并同类项12

合并同类项的法则12

去括号法则12

添括号法则12

整式加减法法则13

三 一元一次方程14

等式14

恒等式14

等式的性质14

方程14

方程的解14

解方程15

同解方程15

方程的同解原理15

方程的元15

方程的次15

一元一次方程15

解一元一次方程的一般步骤16

移项16

列方程解应用题18

列方程解应用题的一般步骤19

重点类题19

四 二元一次方程组27

二元一次方程27

二元一次方程的一个解28

方程组28

方程组的解28

二元一次方程组28

解方程组28

方程组的同解变形28

二元一次方程组的基本解法29

代入消元法29

用代入消元法解二元一次方程组的步骤29

解二元一次方程组的思路30

加减消元法33

用加减消元法解二元一次方程组的步骤33

解二元一次方程组的思路33

二元一次方程组的解的讨论36

三元一次方程组的解题思路37

列方程组解应用题38

列方程组解应用题举例38

五 一元一次不等式（组）不等式43

不等式分类43

不等式的基本性质43

不等式的解集44

解不等式44

同解不等式44

不等式的同解原理44

不等式的元44

不等式的次44

一元一次不等式44

不等式解集在数轴上的表示45

解一元一次不等式的步骤45

一元一次不等式解集的讨论47

一元一次不等式的应用题48

一元一次不等式组48

一元一次不等式组的解集48

解不等式组49

一元一次不等式组的解法49

六 整式的乘除52

幂的运算法则52

单项式的乘法法则53

单项式与多项式相乘的法则53

单项式与多项式相乘的解题思路53

多项式的乘法法则54

多项式的乘法的解题思路54

单项式除以单项式的法则54

多项式除以单项式的法则55

整除55

被除式、除式、商式、余式间的关系55

多项式除以多项式竖式演算步骤56

乘法公式57

平方差公式57

完全平方公式58

立方和与立方差公式59

完全立方公式60

七 因式分解60

因式分解60

公因式61

提公因式法61

提公因式法分解因式一般步骤61

运用公式法62

用平方差公式分解因式62

用完全平方公式分解因式63

用立方和与立方差公式分解因式64

用完全立方公式分解因式64

十字相乘法分解因式65

十字相乘法分解因式的符号规律65

x2＋（a＋b）x＋ab型的因式分解66

分组分解法分解因式68

拆、添项法分解因式69

待定系数法分解因式70

求根公式法分解因式70

换元法分解因式72

因式分解的一般步骤73

八 分式74

分式74

有理式75

公式的基本性质75

分式本身、分子和分母符号变换法则75

约分76

最简分式76

约分法则76

通分77

最简公分母77

通分法则77

繁分式78

公式变形78

分式乘法法则78

分式除法法则79

分式乘方法则79

分式加减法法则79

分式混合运算80

繁分式的化简81

含有字母已知数的一元一次方程82

分式方程82

增根82

增根的原因83

解分式方程的一般步骤83

解分式方程的思路83

列分式方程解应用题84

九 数的开方87

平方根87

有理数的平方根87

平方根的表示方法87

开平方88

算术平方根88

立方根89

有理数的立方根89

开立方89

n次方根89

n次算术根89

开方90

平方根表90

立方根表91

笔算开平方法91

无理数94

实数94

实数的绝对值94

实数与数轴94

实数大小的比较95

实数的运算95

十 二次根式97

二次根式97

二次根式的性质98

积的算术平方根98

商的算术平方根98

最简根式99

最简二次根式99

同类二次根式99

同次根式100

异次根式100

二次根式加减法法则100

二次根式乘法法则101

二次根式除法法则102

分母有理化104

有理化因式104

分母有理化的两种基本类型104

根式？的算术平方根106

十一 一元二次方程108

整式方程108

一元二次方程108

直接开平方法解一元二次方程108

因式分解法解一元二次方程109

配方法解一元二次方程111

公式法解一元二次方程113

不完全的一元二次方程的解法115

一元高次方程116

一元高次方程的解题思路117

换元法117

“选元”与“造元”117

双二次方程119

双二次方程的解法119

代数方程121

代数方程系统表121

有理方程121

可化为一元二次方程的分式方程121

列分式方程解应用题125

无理方程129

无理方程的解法129

无理方程根的情况129

无理方程的解题思路129

二元二次方程133

简单的二元二次方程组133

二元二次方程组的类型133

第一类型二元二次方程组的解法134

第二类型二元二次方程组的解法135

一元二次方程的根的判别式140

一元二次方程根与系数的关系142

韦达定理的应用142

一元二次方程的判别式与韦达定量的综合运用145

代数方程的同解原理147

代数方程两则148

代数式与代数方程148

代数方程的解题思路与方法149

解字母系数、常数的代数方程159

方程思想的优越性161

十二 指数168

零指数168

负整数指数168

根式的性质168

分数指数168

根式的运算性质168

幂的运算法则169

科学记数法172

十三 函数173

平面直角坐标系173

坐标平面173

在坐标平面内描点173

平面内两点的距离174

变量176

常量176

函数176

函数的定义域176

函数值177

函数的值域177

函数的表示方法178

描点法画图象的步骤179

正比例函数179

正比例函数的图象179

正比例函数的性质179

反比例函数180

反比例函数的图象180

反比例函数的性质180

一次函数181

一次函数的图象181

一次函数的性质182

正比例函数、以比例函数、一次函数解析式的求法185

二元一次方程组的图象解法189

二次函数190

二次函数y＝ax2的图象190

二次函数y＝ax2（a≠0）的性质190

二次函数y＝ax2＋c的图象192

函数y＝ax2＋c（a≠0）的性质192

函数y＝ax2＋bx＋c的图象193

函数y＝ax2＋bx＋c的性质193

二次函数解折式的求法195

利用二次函数的图象解一元二次方程198

利用二次函数的图象解一元二次不等式198

一元二次不等式的解集的讨论202

二次函数极值的应用204

怎样根据函数图象的性质解选择题206

关于直线有关判断206

直线与双曲线的有关判断207

抛物线的有关判断208

直线与抛物线的有关判断208

双曲线和抛物线有关判断209

｜x｜＞a，｜x｜＜的不等式210

酌情方法213

配方法在函数方面的应用213

十四 统计初步215

统计学215

总体215

个体215

样本215

样本的容量215

平均数216

总体平均数216

样本平均数216

公式x＝x′＋a216

加权平均数217

众数218

中位数218

方差219

样本方差219

总体方差219

标准差220

方差的简化计算公式220

频数222

频率223

频率分布223

第二部分 高中代数227

一 幂函数、指数函数与对数函数227

集合227

子集227

真子集227

集合的相等227

交集227

并集227

补集227

集合的运算定律228

结合律228

分配律228

反演律228

映射228

象原象228

满射228

一一映射228

逆映射228

函数233

函数的定义域234

函数的值域234

函数定义域的求法234

区间234

函数的图象234

增函数249

减函数249

函数图象的上升与下降249

单调性249

单调区间249

奇函数250

偶函数250

奇函数的图象250

偶函数的图象250

非奇非偶函数250

反函数250

互为反函数的图象间的关系250

复合函数250

幂函数266

正有理数指数的幂函数的性质266

负有理数指数的幂函数的性质267

指数函数267

指数函数的性质268

对数函数268

对数函数的性质268

对数方程268

对数的计算公式268

二 三角函数287

角287

正角287

负角287

零角287

角所属的象限287

终边相同的角的表示角度制288

弧度制288

角度制与弧度制的换算288

三角函数288

三角函数的符号288

同角在三角函数关系289

三角函数线290

诱导公式290

周期函数291

最小正周期322

三角函数的周期322

三角函数的有界性322

三角函数单调性322

三角函数奇偶性322

三角函数振幅323

函数y＝Asin（wx＋？）的图象323

三 两角和与两角差的三角函数323

两角和与两角差的三角函数公式323

二倍角的三角函数公式335

半角的三角函数公式335

万能代换公式336

积化和差公式336

和差化积公式381

正弦定理381

余弦定理381

正切定理381

四 反三角函数与简单三角方程382

反三角函数382

反正弦函数的主值399

反正弦函数的性质399

反余弦函数的主值399

反余弦函数的性值399

反正切函数的主值400

反正切函数的性质400

反余切函数的主值400

反余切函数的性质400

三角方程400

最简三角方程的解集400

五 不等式417

不等式417

同向不等式418

异向不等式418

绝对不等式418

条件不等式418

矛盾不等式418

两个实数差的符号与大小顺序之间的关系418

不等式的性质418

比较法424

应用公式法425

分析法426

综合法426

反证法426

数学归纳法426

拆补放缩法426

均值定理427

不等式的解集427

同解不等式441

不等式的同解变形441

有理不等式442

一元二次不等式的解法442

不等式组的解集442

数轴标根法443

无理不等式的解集443

指数不等式443

对数不等式444

指数不等式与对数不等式的解法444

含有绝对值的不等式444

含有绝对值的不等式的同解定理444

含有绝对值的不等式的解法445

六 数列与极限456

数列456

数列的表示方法456

数列通项公式求法457

数列的前n项的和457

数列的分类457

等差数列464

等差中项464

等差数列的通项公式464

等差数列的前n项和公式465

等差数列性质465

等比数列465

等比中项465

等比数列的通项公式466

等比数列的前n项和公式466

等比数列性质466

数列求和480

数列求和的方法480

数学归纳法481

数列的递推公式481

由数列的递推公式求通项公式的方法481

数列的极限481

数列极限的运算法则482

无穷等比数列各项的和482

七 复数495

虚数单位495

复数496

复数的有关概念496

复数的相等496

复平面496

共轭复数496

两个数比大小497

复数的向量表示497

复数的模497

复数的加法508

复数加法的几何意义508

复数的减法508

复数减法的几何意义508

复平面内两点间的距离公式508

复数的乘法509

复数的除法510

共轭复数运算性质510

复数的模的运算性质510

复数的辐角520

复数相等的充要条件520

复数的三角形式521

复数的三角形式的乘法521

复数乘法的几何意义521

棣莫佛定理521

复数的三角形式的除法521

复数的三角形式的开方522

负实数的平方根522

实数系数一元二次方程虚根成对定理522

二项方程522

八 排列、组和与二项式定理538

加法原理538

乘法原理538

排列538

排列数538

排列数公式538

全排列538

阶乘538

排列数公式2539

组合539

组合数539

组合数公式539

组合数的两个性质539

排列组合应用题解法539

解排列组合应用题要注意的问题540

二项式定理554

二项展开式的通项554

展开式的性质554

通项公式的应用554

二项式系数的性质554

二项式定理的应用555