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1.1 随机事件1

一、随机现象与随机试验1

第1章　随机事件及其概率1

二、样本空间2

三、随机事件3

四、随机事件间的关系与运算3

1.2　随机事件的概率7

一、概率的统计定义8

二、概率的古典定义10

三、概率的几何定义15

四、概率的公理化定义与性质18

1.3　条件概率与全概公式21

一、条件概率与乘法公式21

二、全概公式与逆概公式25

一、事件的独立性27

1.4　随机事件的独立性27

二、n重伯努利试验及二项概型31

习题一33

第2章　随机变量及其分布37

2.1　随机变量与分布函数37

一、随机变量的概念37

二、分布函数39

2.2　离散型随机变量及其分布40

一、概率分布40

二、几种常见的离散型随机变量的分布43

2.3　连续型随机变量及其分布48

一、概率密度48

二、几种常见的连续型随机变量的分布50

2.4　随机变量函数的分布56

一、离散型随机变量函数的分布56

二、连续型随机变量函数的分布57

习题二62

第3章　多维随机变量及其分布66

3.1　多维随机变量及其分布66

一、二维随机变量66

二、联合分布函数67

三、二维离散型随机变量68

四、二维连续型随机变量70

五、n维随机变量74

3.2　边缘分布与独立性74

一、边缘分布75

二、随机变量的独立性78

3.3　二维随机变量函数的分布84

一、二维离散型随机变量函数的分布84

二、二维连续型随机变量函数的分布85

一、二维离散型随机变量的条件分布91

3.4　二维随机变量的条件分布91

二、二维连续型随机变量的条件分布94

习题三95

第4章　随机变量的数字特征100

4.1　数学期望100

一、离散型随机变量的数学期望100

二、连续型随机变量的数学期望103

三、随机变量函数的数学期望103

四、数学期望的性质106

4.2　方差107

一、方差的定义108

二、方差的性质110

4.3　几种常见分布的数学期望与方差112

一、0-1分布112

三、泊松分布113

二、二项分布113

五、指数分布114

六、正态分布114

四、均匀分布114

4.4　随机变量矩、协方差与相关系数115

一、原点矩与中心矩115

二、协方差116

三、相关系数117

习题四122

第5章　极限定理初步127

5.1　大数定律127

5.2　中心极限定理129

一、独立同分布中心极限定理129

二、二项分布中心极限定理131

习题五133

6.1　总体与样本136

第6章　数理统计的基本概念136

6.2　样本函数与经验分布函数137

一、样本函数137

二、经验分布函数138

6.3　抽样分布140

一、几个常用的分布140

二、抽样分布的分位点143

三、正态总体的抽样分布145

习题六146

第7章　参数估计149

7.1 点估计149

一、矩法149

二、最大似然估计法151

7.2　估计量的评价标准155

一、无偏性156

二、有效性157

三、一致性158

7.3　区间估计159

7.4　正态总体均值与方差的区间估计160

一、单个总体的情形160

二、双总体的情形164

7.5　单侧置信区间168

习题七169

第8章　假设检验172

8.1　假设检验的基本概念172

一、统计假设172

二、假设检验173

三、两类错误173

五、假设检验的基本思想174

四、否定域与检验统计量174

六、假设检验的一般步骤175

8.2　单个正态总体参数的假设检验175

一、单个正态总体均值的假设检验175

二、单个正态总体方差的假设检验181

8.3　两个正态总体参数的假设检验183

一、两个正态总体均值的假设检验183

二、两个正态总体方差的假设检验185

习题八187

附录　常用分布表188

附表1　泊松分布表188

附表2　标准正态分布表190

附表3　x2分布表191

附表4　t分布表192

附表5　F分布表193

习题答案与提示197