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目录1

引言1

第1章单种群模型5

§1.1数学模型及其分类5

§1.2种群动力学模型建立的基本原理8

§1.3种群动力学所研究的主要问题9

§1.4 Logistic连续模型11

§1.5 Logistic离散模型与浑沌现象18

§1.6具有时间滞后的单种群模型25

§1.7具有生理阶段结构的单种群模型27

§1.8具有年龄结构的单种群模型34

第2章种群间相互作用的模型41

§2.1 D Ancona-Volterra的实例41

§2.2 Lotka-Volterra模型46

§2.3 Lotka-Volterra系统平衡点的稳定性51

§2.4 Holling功能性反应系统及其定性分析56

§2.5捕食种群具有密度制约及功能性反应系统的定性分析74

§2.6 Kolmogorov捕食模型80

§2.7一些其它二维种群动力系统定性分析综述92

§2.8三种群相互作用的模型96

第3章具有时滞的种群模型107

§3.1时滞微分方程的初值问题108

§3.2具时滞的单种群系统平衡位置局部稳定性的研究方法111

§3.3具时滞的单种群系统平衡位置全局稳定性的研究方法118

§3.4具时滞的两种群相互作用模型121

§3.5具确定时滞的两种群模型平衡位置局部稳定性研究的区域划分法123

§3.6具确定时滞的两种群模型平衡位置局部稳定性研究的主项分析法133

§3.7稳定性的开关现象及其判别法138

§3.8一类含间隙分布时滞的种群模型平衡位置的稳定性147

§3.9时滞对种群持续生存的影响157

第4章环境污染对生物种群的影响168

§4.1基本模型的建立169

§4.2在污染环境中单种群的持续生存与绝灭175

§4.3污染环境中两相互作用种群的持续生存与189

绝灭189

§4.4污染环境中三种群的持续生存与绝灭200

§4.5污染环境中食物链的持续生存与绝灭211

§4.6毒素侵蚀种内和种间作用系数时种群的持续生存225

§4.7在容量较小的污染环境中种群的持续生存与绝灭254

§4.8在给定时间内毒素对种群生存与绝灭的影响268

§4.9研究种群持续生存的另一种积分均值法276

§4.10污染环境中种群模型的其它形式287

§4.11污染环境中两种群的永久生存292

§5.1无密度制约的单种群模型302

第5章年龄连续分布的种群模型302

§5.2 Sharpe-Lotka定理307

§5.3有密度制约的单种群模型314

§5.4具年龄结构单种群模型的改进321

§5.5具年龄结构的群落模型简介324

第6章生物资源的开发与管理330

§6.1被开发的单种群模型330

§6.2容纳量的变化对种群的影响334

§6.3被开发的两种群捕食模型337

§6.4具常数收获率的两种群模型的定性分析342

§6.5种群的生产模型和生物经济模型361

§6.6生物经济的动力学模型与最优控制364

§6.7 生物经济动力学模型最优控制的Pontrjagin方法369

附录377

参考文献393