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第五章 坐标变换与线性变换171

1 直角坐标变换172

1.1 底矢变换172

1.2 矢的分量变换176

1.3 点的坐标变换180

1.4 两种特殊的坐标变换184

2 仿射坐标变换191

2.1 底矢变换191

2.2 矢的分量变换192

2.3 点的坐标变换194

3 齐次线性变换与矩阵200

3.1 齐次线性变换乘法与矩阵乘法201

3.2 齐次线性变换乘法与矩阵乘法规律206

3.3 逆变换与逆矩阵210

3.4 变换群 齐次线性变换群 正交变换群213

4 欧拉角218

5 线性变换223

5.1 线性变换的乘积224

5.2 满秩线性变换的逆变换225

5.3 线性变换群与正交变换群226

结束语229

第六章 二阶曲面的一般理论231

1 二阶曲面与直线的交点234

2 切面和奇点235

2.1 切线235

2.2 切面236

2.3 奇点237

3 二阶曲面的渐近方向 中心239

3.1 渐近方向和渐近锥面239

3.2 中心240

4 共轭直径面和共轭直径246

4.1 共轭直径面246

4.2 奇向248

4.3 共轭方向和共轭直径251

5 仿射坐标系下二阶曲面的标准方程253

5.1 中心曲面253

5.2 其他二阶曲面(上)254

5.3 其他二阶曲面(下)257

6 主方向 主径面260

6.1 主方向，主径面和主直径260

6.2 特征方程 特征根261

6.3 特征多项式在直角坐标变换下的不变性262

6.4 二阶曲面的特征根与主方向265

7 直角坐标系下二阶曲面的标准方程269

7.1 中心曲面270

7.2 无心曲面272

7.3 线心曲面273

7.4 面心曲面274

结束语277

第七章 欧氏几何与仿射几何278

1 刚体运动278

1.1 刚体运动的变换方程及其一些不变量278

1.2 刚体运动的分解282

2 等距变换 欧氏几何285

3 二阶曲面的度量分类288

4 仿射变换290

5 仿射几何294

6 二阶曲面的仿射分类300

结束语302

第八章 射影几何简介305

1 齐次坐标 扩大空间305

1.1 直线上的无穷远点305

1.2 直线上的齐次坐标306

1.3 空间点的齐次坐标307

1.4 平面和直线的齐次方程308

2.1 平面坐标311

2 对偶原则 射影空间311

2.2 对偶原则312

2.3 对偶定理举例314

3 射影变换 射影几何321

3.1 射影变换群321

3.2 射影性质 射影几何324

3.3 关于确定射影变换的一个定理325

4 射影坐标系328

5 交比332

5.1 直线上四点的交比332

5.2 线束中四线的交比336

5.3 面束中四个平面的交比337

5.4 经过投影截影交比的不变性340

5.5 交比作为射影不变量342

5.6 调和比344

6 二阶曲面351

6.1 若干有关二阶曲面的射影概念351

6.2 扩大空间二阶曲面和无穷远面的关系355

6.3 从扩大空间看二阶曲面的仿射分类356

6.4 无穷远圆359

6.5 二阶曲面的射影分类360

7 从复空间二阶曲面的射影分类谈起366

结束语369