线性代数2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

线性代数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 线性方程组和矩阵基础1

1.1 线性方程组1

1.2 高斯消元法和初等变换4

1.2.1 高斯消元法简介4

1.2.2 线性方程组的初等变换4

1.2.3 习题7

1.3 齐次线性方程组8

1.3.1 齐次线性方程组的定义8

1.3.2 齐次线性方程组的性质11

1.3.3 习题11

1.4 矩阵简介12

1.4.1 矩阵的定义13

1.4.2 常用的特殊矩阵14

1.4.3 习题15

1.5 矩阵的行变换初步16

1.5.1 行阶梯矩阵16

1.5.2 习题19

小结19

练习一19

第2章 行列式21

2.1 行列式的概念21

2.1.1 定义23

2.1.2 行列式的首列展开26

2.1.3 习题28

2.2 行列式的性质29

2.2.1 行列式的基本性质29

2.2.2 行列式性质的列表示32

2.2.3 习题36

2.3.1 n阶排列37

2.3 行列式的完全展开37

2.3.2 行列式的完全展开式40

2.3.3 习题47

2.4 行列式的计算48

2.5 Cramer法则55

2.5.1 Cramer法则的应用55

2.5.2 习题59

小结60

练习二60

3.1.1 矩阵加法的定义62

3.1.2 矩阵加法的性质62

3.1 矩阵的加法与数量乘法62

第3章 矩阵的基本运算62

3.1.3 矩阵的减法63

3.1.4 矩阵的数量乘法63

3.1.5 习题64

3.2 矩阵的乘法及其性质64

3.2.1 矩阵乘法的定义64

3.2.2 矩阵乘法的性质66

3.2.3 习题68

3.3 矩阵的转置与对称矩阵68

3.3.1 矩阵转置68

3.3.2 对称矩阵70

3.3.3 反对称矩阵及其性质70

3.3.4 特殊矩阵简介71

小结72

3.3.5 习题72

练习三73

第4章 可逆矩阵75

4.1 可逆矩阵及其性质75

4.1.1 逆矩阵的定义75

4.1.2 逆矩阵的性质76

4.1.3 习题80

4.2 分块矩阵81

4.2.1 矩阵的分块81

4.2.2 分块矩阵的运算82

4.2.3 习题89

4.3 初等矩阵与初等变换求逆矩阵90

4.3.1 初等矩阵90

4.3.2 初等矩阵与矩阵乘法92

4.3.3 初等变换求逆矩阵94

小结97

练习四97

第5章 线性空间98

5.1 数域98

5.1.1 数域的定义98

5.1.2 数域的相关性质99

5.1.3 习题100

5.2 n维向量及其运算100

5.2.1 n维向量的定义101

5.2.2 n维向量的运算102

5.2.3 n维向量的线性组合104

5.2.4 习题104

5.3.1 线性空间的定义105

5.3 线性空间及其性质105

5.3.2 线性空间的性质106

5.4 向量线性相关与线性无关性107

5.4.1 线性相关与线性无关性108

5.4.2 线性相关与线性无关的性质109

5.4.3 习题113

5.5 基、维数与秩113

5.5.1 线性空间的基114

5.5.2 秩与维数116

5.5.3 空间的同构117

5.5.4 习题120

5.6 向量坐标与基变换120

5.6.1 向量坐标120

5.6.2 不同基下的向量坐标关系124

5.6.3 习题129

5.7 子空间129

5.7.1 子空间的定义129

5.7.2 子空间的性质131

5.7.3 子空间的维数性质132

5.7.4 直和134

5.7.5 习题139

5.8 矩阵的秩139

5.8.1 矩阵的秩的定义139

5.8.2 矩阵的秩的计算140

5.8.3 矩阵的秩的性质143

5.8.4 习题147

练习五148

小结148

第6章 线性映射与线性变换150

6.1 线性映射与线性变换的概念150

6.1.1 线性映射和线性变换的定义150

6.1.2 习题154

6.2 线性映射155

6.2.1 线性映射的性质155

6.2.2 像的定义156

6.2.3 像的性质156

6.2.4 核的定义157

6.2.5 核的性质157

6.2.6 特殊线性映射的定义157

6.2.7 习题159

6.3 线性变换的矩阵159

6.3.1 线性变换矩阵的概念及性质160

6.3.2 线性变换在不同基下矩阵的关系164

6.3.3 习题166

小结167

练习六167

第7章 矩阵的特征问题169

7.1 特征值与特征向量169

7.1.1 特征问题的有关定义169

7.1.2 特征值和特征向量的性质172

7.1.3 习题176

7.2 相似矩阵176

7.2.1 相似矩阵的定义176

7.2.2 相似矩阵的性质177

7.3.1 矩阵可相似对角化的条件179

7.3 相似对角化矩阵179

7.2.3 习题179

7.3.2 习题185

7.4 正交矩阵和矩阵的正交化方法185

7.4.1 正交向量组185

7.4.2 正交矩阵189

7.4.3 习题192

7.5 实对称矩阵的相似对角化193

7.5.1 实对称矩阵的性质193

7.5.2 实对称矩阵的对角化过程196

7.5.3 习题199

小结200

练习七200

8.1.1 二次型的定义202

8.1.2 二次型的矩阵表示202

8.1 二次型及其矩阵表示202

第8章 二次型202

8.1.3 二次型的满秩线性变换206

8.1.4 习题206

8.2 化二次型为标准形207

8.2.1 二次型可标准化的必然性207

8.2.2 二次型标准化的方法207

8.2.3 习题215

8.3 惯性定理和二次型的规范形215

8.3.1 惯性定理215

8.3.2 二次型的规范形215

8.3.3 习题216

8.4.3 正定二次型的等价判定217

8.4.2 正定二次型、正定矩阵的基本性质217

8.4 正定二次型和正定矩阵217

8.4.1 正定二次型、正定矩阵的定义217

8.4.4 习题221

8.5 其他二次型222

8.5.1 其他二次型的定义及其等价判定222

8.5.2 习题224

小结224

练习八225

第9章 欧氏空间226

9.1 欧氏空间的概念226

9.1.1 内积及欧氏空间的定义226

9.1.2 内积的基本性质226

9.1.3 长度和交角的定义及其相关性质228

9.1.4 习题230

9.2 标准正交基231

9.2.1 度量矩阵231

9.2.2 标准正交基的定义232

9.2.3 标准正交基的性质233

9.2.4 习题235

9.3 正交变换235

9.3.1 正交变换的定义235

9.3.2 正交变换的性质236

9.3.3 欧氏空间的同构238

9.3.4 习题239

小结239

练习九239

一、填空题242

第10章 综合测试题242

综合测试题一242

二、选择题243

三、综合题246

综合测试题二248

一、填空题248

二、选择题250

三、综合题252

综合测试题三254

一、填空题254

二、选择题254

三、综合题255

一、填空题256

综合测试题四256

二、选择题257

三、综合题258

综合测试题五260

一、填空题260

二、选择题261

三、综合题262

综合测试题六264

一、填空题264

二、选择题265

三、综合题266

小结267

参考文献268