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第7章 向量代数与空间解析几何1

第1节 向量及其线性运算1

一 空间直角坐标系1

二 向量及其线性运算2

三 向量的坐标表达式5

习题7-17

第2节 向量的乘法运算7

一 向量的数量积7

二 向量的向量积9

习题7-211

第3节 平面与直线11

一 平面方程11

二 空间直线方程13

三 平面、直线间的夹角15

四 点到平面的距离17

习题7-317

第4节 曲线与曲面18

一 几种常见曲面及其方程18

二 二次曲面20

三 曲线22

拓展性知识 向量函数的微积分24

习题7-427

数学实验 作二元函数的图像28

阅读材料（七） 笛卡尔与解析几何31

第8章 多元函数微分学33

第1节 多元函数33

一 区域的概念33

二 多元函数的概念34

习题8-135

第2节 二元函数的极限和连续36

一 二元函数的极限36

二 二元函数的连续性37

习题8-238

第3节 偏导数38

一 多元函数的偏导数38

二 高阶偏导数40

习题8-342

第4节 全微分42

一 全微分的概念42

二 全微分在近似计算中的应用44

三 方向导数45

拓展性知识 函数的梯度46

习题8-447

第5节 复合函数的偏导数47

一 多元复合函数的求导法则47

二 隐函数的求导法50

习题8-551

第6节 偏导数在几何上的应用52

一 空间曲线的切线与法平面52

二 曲面的切平面和法线53

习题8-654

第7节 多元函数的极值55

一 多元函数极值与最大值和最小值55

二 条件极值58

习题8-759

数学实验 求偏导数60

阅读材料（八） 著名数学家拉格朗日62

第9章 多元函数积分学64

第1节 二重积分的概念64

一 二重积分的定义64

二 二重积分的性质65

习题9-167

第2节 二重积分的计算67

一 用直角坐标系计算二重积分67

二 利用极坐标计算二重积分71

习题9-273

第3节 二重积分的应用74

一 曲顶柱体的体积74

二 空间曲面的面积75

三 平面薄板的重心76

四 平面薄板的转动惯量77

习题9-378

第4节 平面曲线积分78

一 对弧长的曲线积分的概念和性质78

二 对坐标的曲线积分80

拓展性知识 格林（Green）公式及其应用84

习题9-486

数学实验 求多元函数的积分87

阅读材料（九）　欧拉88

第10章 微分方程90

第1节 微分方程的概念90

习题10-193

第2节 可分离变量的微分方程93

一 可分离变量的微分方程93

二 可化为变量分离的微分方程95

习题10-298

第3节 一阶线性微分方程98

习题10-3102

第4节 可降阶的微分方程102

一 y〃＝f（x,y′）型102

二　y〃＝f（y,y′）型104

习题10-4106

第5节 二阶常系数线性微分方程106

一 线性微分方程解的结构107

二 二阶常系数齐线性微分方程108

三 二阶常系数非齐线性微分方程110

习题10-5112

数学实验 求解微分方程113

阅读材料（十） 人口问题的数学建模114

第11章 无穷级数117

第1节 常数项级数117

一 常数项级数的概念117

二 常数项级数的基本性质119

三 级数收敛的必要条件119

习题11-1120

第2节 常数项级数的审敛法120

一 正项级数的审敛法120

二 交错级数的审敛法122

三 绝对收敛与条件收敛123

习题11-2123

第3节 幂级数124

一 幂级数的概念124

二 幂级数的运算性质126

三 函数的幂级数展开式128

拓展性知识 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用131

习题11-3132

第4节 傅立叶级数133

一 三角级数133

二 三角函数系的正交性133

三 周期为2π的函数展开成傅立叶级数134

习题11-4138

第5节 周期为2L的函数展开成傅立叶级数138

习题11-5141

第6节 傅立叶级数的复数形式141

习题11-6143

数学实验 求级数的和及函数的幂级数展开144

阅读材料（十一） 关于欧拉数e146

第12章 拉普拉斯变换148

第1节 拉普拉斯变换的基本概念与性质148

一 拉普拉斯变换（简称拉氏变换）的基本概念148

二 拉普拉斯变换的性质151

习题12-1154

第2节 拉普拉斯变换的逆变换154

拓展性知识 卷积定理156

习题12-2157

第3节 拉普拉斯变换的应用举例157

习题12-3160

数学实验 求函数的拉普拉斯变换161

阅读材料（十二） 拉普拉斯163

习题答案或提示165