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第1章 矩量法与场积分方程1

1.1 矩量法简介1

1.1.1 矩量法的数学原理1

1.1.2 矩量法求解算子方程实例3

1.2 电磁场基本理论6

1.2.1 麦克斯韦方程组6

1.2.2 时谐场的复数表示法7

1.2.3 电流连续性方程8

1.2.4 媒质本构方程9

1.2.5 边界条件10

1.2.6 矢量波动方程11

1.2.7 位函数理论12

1.2.8 玻印廷定理23

1.2.9 对偶原理25

1.2.10 唯一性定理27

1.2.11 洛伦兹互易定理29

1.2.12 等效原理30

1.3 面积分方程32

1.3.1 理想导体表面积分方程32

1.3.2 两区域介质表面PMCHW积分方程37

1.3.3 多区域任意复杂结构的积分方程40

1.4 激励源43

1.4.1 平面波43

1.4.2 电压源44

1.4.3 磁流源44

1.4.4 导波场源45

1.4.5 激励源的对称性52

1.5 小结55

参考文献55

第2章 RWG基函数矩量法57

2.1 几何建模57

2.2 RWG基函数58

2.3 电场积分方程的矩量法解60

2.3.1 矩阵方程构建60

2.3.2 矩阵元素的积分计算62

2.3.3 低阶奇异积分的解析处理62

2.4 磁场积分方程的矩量法解68

2.4.1 矩阵方程构建68

2.4.2 矩阵元素的积分计算70

2.4.3 高阶奇异积分的解析处理70

2.5 PMCHW积分方程的矩量法解76

2.5.1 矩阵方程构建77

2.5.2 矩阵元素的积分计算78

2.6 EFIE+PMCHW方程的矩量法解79

2.7 数值算例80

2.7.1 EFIE与MFIE矩量法分析散射问题80

2.7.2 PMCHW矩量法分析散射问题81

2.7.3 微带结构的散射82

2.7.4 EFIE矩量法分析波端口问题82

2.8 小结85

参考文献86

第3章 高阶基函数矩量法87

3.1 几何建模87

3.1.1 线结构的截锥体建模87

3.1.2 面结构的双线性曲面建模88

3.2 高阶基函数89

3.2.1 细导线上电流的展开89

3.2.2 双线性曲面上电流的展开90

3.3 矩阵方程构建93

3.3.1 细导线的检验过程93

3.3.2 双线性曲面的检验过程95

3.4 数值算例98

3.4.1 平面波激励98

3.4.2 矩形波端口激励99

3.4.3 圆形波端口激励102

3.4.4 同轴激励104

3.5 高阶基函数矩量法与RWG基函数矩量法的比较107

3.5.1 微带贴片阵列107

3.5.2 X波段波导缝隙天线阵109

3.5.3 Ka波段波导缝隙天线110

3.6 小结111

参考文献111

第4章 矩阵方程求解112

4.1 直接解法112

4.1.1 基于LU分解的矩阵方程求解方法112

4.1.2 LU分解算法113

4.1.3 分块LU分解算法118

4.1.4 分块LU分解算法并行实现124

4.2 线性数学库140

4.2.1 线性代数库简介140

4.2.2 OpenBLAS和矩阵乘法优化143

4.3 并行分块LU分解算法的参数优化144

4.3.1 分块大小144

4.3.2 进程网格146

4.4 并行分块LU分解算法性能测试149

4.4.1 随机矩阵LU分解性能测试149

4.4.2 矩量法矩阵LU分解性能测试151

4.5 迭代解法157

4.5.1 共轭梯度法157

4.5.2 广义最小余量法158

4.5.3 块对角预条件159

4.5.4 基函数邻居预条件160

4.5.5 并行迭代解法161

4.6 迭代求解器性能分析161

4.6.1 预条件加速RWG基函数MLFMA迭代求解161

4.6.2 预条件加速正弦基函数矩量法矩阵方程求解163

4.6.3 预条件加速屋顶基函数矩量法矩阵方程求解167

4.7 小结169

参考文献169

第5章 超大规模并行矩量法172

5.1 并行矩量法矩阵填充172

5.1.1 RWG基函数矩量法的并行矩阵填充172

5.1.2 高阶基函数矩量法的并行矩阵填充182

5.2 并行矩量法性能评估183

5.2.1 并行RWG基函数矩量法的性能评估183

5.2.2 并行高阶基函数矩量法的性能评估187

5.3 数值算例204

5.3.1 波导缝隙天线阵列辐射特性204

5.3.2 微带天线阵列辐射特性205

5.3.3 机载八木天线阵列的辐射特性207

5.3.4 机载微带天线阵列的辐射特性210

5.4 小结223

参考文献223

第6章 并行核外高阶基函数矩量法224

6.1 并行核外算法的矩阵分布224

6.2 并行核外高阶基函数矩量法矩阵填充方案225

6.3 核外LU分解算法226

6.3.1 核外LU分解算法的I/O分析226

6.3.2 核外Left-Looking LU分解算法设计230

6.3.3 核外One-Slab Left-Looking LU分解算法设计233

6.4 并行核外LU分解算法的程序实现236

6.5 基于核外LU分解的矩阵方程求解方法238

6.6 并行核外LU分解算法的参数优化240

6.7 性能监测242

6.8 数值算例247

6.8.1 飞机的散射特性247

6.8.2 波导缝隙阵天线的辐射特性250

6.8.3 微带阵列天线的辐射特性251

6.8.4 机载伞形印刷振子天线阵列的辐射特性252

6.9 小结255

参考文献256

第7章 基于RWG基函数矩量法的并行多层快速多极子257

7.1 自由空间多层快速多极子方法257

7.1.1 自由空间格林函数的加法定理和平面波展开理论258

7.1.2 自由空间快速多极子方法259

7.1.3 自由空间多层快速多极子方法261

7.2 半空间多层快速多极子方法263

7.2.1 半空间混合场积分方程264

7.2.2 半空间MLFMA近相互作用266

7.2.3 半空间MLFMA远相互作用267

7.2.4 半空间MLFMA的矩阵向量乘积270

7.3 并行半空间多层快速多极子方法272

7.3.1 矩阵向量乘积的数据分配方案272

7.3.2 半空间MLFMA的自适应划分策略272

7.4 并行性能测试276

7.4.1 精度验证277

7.4.2 并行效率测试278

7.5 工程应用282

7.5.1 波音737飞机RCS282

7.5.2 某型飞机RCS284

7.5.3 某大型飞机RCS287

7.5.4 地面上坦克RCS288

7.5.5 地面上汽车RCS290

7.5.6 海面上舰载天线电磁辐射特性292

7.6 小结293

参考文献293

第8章 基于矩量法的并行混合算法295

8.1 并行矩量法的区域分解方法295

8.1.1 区域分解算法的基本原理295

8.1.2 算法精度验证299

8.1.3 数值算例304

8.2 并行高阶基函数矩量法与多层快速多极子混合算法313

8.2.1 混合算法的基本原理314

8.2.2 算法精度验证315

8.2.3 数值算例319

8.3 小结333

参考文献333

第9章 并行高阶基函数矩量法的工程应用335

9.1 电磁辐射特性计算335

9.1.1 机载微带天线阵列335

9.1.2 波导缝隙天线阵列338

9.1.3 民航客机周围近场341

9.1.4 海事卫星天线344

9.1.5 基站天线与室内电磁辐射评估347

9.1.6 车厢内WiFi天线355

9.2 电磁散射特性计算356

9.2.1 箔条云356

9.2.2 飞机发动机357

9.2.3 无人机358

9.3 旋转叶片调制效应计算361

9.3.1 旋翼对散射场的调制361

9.3.2 螺旋桨对辐射场的调制362

9.4 小结364

参考文献364

第10章 异构平台中的并行矩量法365

10.1 并行矩量法特征分析365

10.1.1 并行框架分析365

10.1.2 程序热点分析367

10.1.3 异构协同计算的难点369

10.2 CPU/GPU异构并行矩量法369

10.2.1 国内外研究现状369

10.2.2 基本并行框架设计370

10.2.3 程序热点加速373

10.2.4 性能测试与应用算例376

10.3 CPU/GPU异构并行两级核外矩量法386

10.3.1 算法基本原理386

10.3.2 GPU与CPU任务分配比例优化389

10.3.3 数值算例390

10.4 CPU/MIC异构并行矩量法392

10.4.1 基本并行框架设计392

10.4.2 程序热点加速394

10.4.3 MIC与CPU任务分配比例优化399

10.4.4 数值算例399

10.5 CPU/GPU与CPU/MIC的性能比较405

10.6 大规模CPU/MIC异构并行矩量法407

10.7 小结411

参考文献411

附录A 高斯数值积分413

A.1 一维高斯积分413

A.2 二维高斯积分414

参考文献416

附录B 并行计算基础417

B.1 硬件平台417

B.1.1 计算机集群417

B.1.2 本书使用的计算平台418

B.2 并行编程环境421

B.3 并行算法422

B.4 并行计算性能评测与优化423

B.5 MPI编程示例424

B.6 软件安装与设置427

参考文献430

附录C 细线天线的矩量法分析432

C.1 积分方程的构建432

C.2 积分方程的离散433

C.3 选配过程435

C.4 矩阵元素的计算436

C.5 辐射远场的计算438

C.6 矩阵填充算法439

C.7 并行程序流程440

C.8 并行程序实例442

C.9 程序编译与运行465

参考文献467