应用数学基础2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

应用数学基础PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数　极限　连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念与分段函数1

1.1.2　函数的几种特性4

1.1.3　反函数6

1.1.4　复合函数和初等函数6

1.1.5　函数模型的建立10

习题1.111

1.2　极限11

1.2.1　数列的极限12

1.2.2　函数的极限13

1.2.3　无穷小量15

1.2.4　无穷大量16

1.2.5　极限的性质16

习题1.216

1.3　极限的运算17

1.3.1　极限的四则运算法则17

1.3.2　两个重要极限20

1.3.3　无穷小量的比较23

习题1.324

1.4　函数的连续性25

1.4.1　函数连续性的定义25

1.4.2　函数的间断点27

1.4.3　初等函数的连续性28

习题1.429

1.5　闭区间上连续函数的性质30

习题1.530

1.6　常用经济函数31

1.6.1　需求函数与供给函数31

1.6.2　总成本函数、收入函数和利润函数32

习题1.632

第2章　导数与微分33

2.1　导数的概念33

2.1.1　变化率问题举例33

2.1.2　导数的定义34

2.1.3　导数基本公式35

2.1.4　导数的几何意义37

2.1.5　函数的可导性与连续性38

习题2.138

2.2　导数的运算39

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则39

2.2.2　反函数的求导法则41

2.2.3　复合函数的求导法则43

2.2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则46

2.2.5　高阶导数47

习题2.251

2.3　函数的微分及其应用52

2.3.1　微分的定义52

2.3.2　微分的几何意义54

2.3.3　微分的运算54

2.3.4　微分在近似计算中的应用55

习题2.355

第3章　导数的应用57

3.1 中值定理57

3.1.1　罗尔定理57

3.1.2　拉格朗日定理58

3.1.3　柯西定理59

习题3.159

3.2　罗必达法则59

3.2.1　“0/0”型未定式60

3.2.2　“∞/∞”型未定式61

3.2.3　其他类型未定式极限的计算62

习题3.263

3.3　函数的单调性及其极值63

3.3.1　函数单调性的判定63

3.3.2　函数的极值65

习题3.368

3.4　曲线的凹向和拐点 函数图形的描绘68

3.4.1 函数的凹向及其判定68

3.4.2　曲线的拐点69

3.4.3　曲线的渐近线70

3.4.4　函数图形的描绘71

习题3.473

3.5　曲线的最大值和最小值73

3.5.1 函数在闭区间上的最大值与最小值73

3.5.2　应用问题举例74

习题3.575

3.6　导数在经济分析中的应用75

3.6.1　边际分析76

3.6.2　弹性分析77

习题3.677

3.7　平面曲线的曲率78

3.7.1　弧微分78

3.7.2　曲率及其计算公式79

3.7.3　曲率圆与曲率半径80

习题3.781

第4章　不定积分与定积分82

4.1　不定积分的概念与性质82

4.1.1　原函数的概念82

4.1.2　不定积分的定义83

4.1.3　不定积分的几何意义83

4.1.4　不定积分的性质84

4.1.5　不定积分的基本公式84

习题4.186

4.2　定积分的概念与性质87

4.2.1　引例87

4.2.2　定积分的概念89

4.2.3　定积分的几何意义90

4.2.4　定积分的性质91

习题4.293

4.3　微积分基本定理93

4.3.1　积分上限函数93

4.3.2　微积分基本定理95

习题4.397

4.4　积分法97

4.4.1　换元积分法97

4.4.2　分部积分法105

4.4.3　有理函数的积分108

习题4.4110

4.5　广义积分111

4.5.1　无限区间上的广义积分111

4.5.2　无界函数的广义积分113

习题4.5115

4.6　定积分在几何上的应用115

4.6.1　定积分的微元法115

4.6.2　平面图形的面积116

4.6.3　体积119

习题4.6121

4.7　定积分在经济上的应用121

习题4.7122

4.8　定积分在物理方面的应用122

4.8.1　变力沿直线所做的功123

4.8.2　液体的压力123

习题4.8124

第5章　常微分方程125

5.1　微分方程的基本概念125

5.1.1　引例125

5.1.2　微分方程的基本概念126

5.1.3　微分方程解的几何意义127

习题5.1127

5.2　可分离变量的微分方程 齐次微分方程127

5.2.1　可分离变量的微分方程127

5.2.2　齐次微分方程129

习题5.2130

5.3　一阶线性微分方程131

5.3.1　一阶线性微分方程的概念131

5.3.2　一阶齐次线性微分方程的解法132

5.3.3　一阶非齐次线性微分方程的解法132

习题5.3134

5.4　二阶常系数线性齐次微分方程135

5.4.1　二阶常系数线性齐次微分方程的概念135

5.4.2　二阶常系数线性齐次微分方程解的结构135

5.4.3　二阶常系数线性齐次微分方程的解法136

习题5.4138

5.5　二阶常系数非齐次线性微分方程138

5.5.1　二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构139

5.5.2　二阶常系数线性非齐次微分方程的解法139

习题5.5143

5.6　常微分方程的应用举例143

习题5.6146

第6章　拉普拉斯变换148

6.1　拉普拉斯变换的基本概念148

6.1.1　拉氏变换的基本概念148

6.1.2　工程中常用的两个函数及其拉氏变换149

习题6.1152

6.2　拉普拉斯变换的性质152

习题6.2156

6.3　拉普拉斯变换的逆变换156

6.3.1　拉氏逆变换156

6.3.2　卷积公式159

习题6.3160

6.4　拉普拉斯变换应用举例160

6.4.1　解常系数线性微分方程161

6.4.2　线性系统的传递函数163

习题6.4165

第7章　无穷级数168

7.1　数项级数的概念和性质168

7.1.1　引例168

7.1.2　数项级数的基本概念169

7.1.3　数项级数的基本性质171

7.1.4　数项级数收敛的必要条件172

习题7.1173

7.2　数项级数的审敛法173

7.2.1　正项级数及其审敛法173

7.2.2　交错级数及其审敛法178

7.2.3　绝对收敛与条件收敛178

习题7.2180

7.3　幂级数180

7.3.1　函数项级数的概念180

7.3.2　幂级数及其敛散性181

7.3.3　幂级数在收敛区间上的性质185

习题7.3186

7.4　函数的幂级数展开式187

7.4.1　泰勒级数187

7.4.2　函数展开成幂级数188

7.4.3　幂级数展开式在近似计算中的应用191

习题7.4192

7.5　傅里叶级数192

7.5.1　三角级数　三角函数系的正交性192

7.5.2　周期为2π的函数展开成傅里叶级数195

7.5.3　正弦级数和余弦级数199

7.5.4　任意区间上的函数展开为傅里叶级数202

习题7.5204

第8章　空间向量与空间解析几何205

8.1　空间直角坐标系 空间向量205

8.1.1　空间直角坐标系205

8.1.2　向量及其线性运算207

8.1.3　向量的坐标表示209

8.1.4　数量积　向量积211

习题8.1215

8.2　平面与空间直线215

8.2.1　点的轨迹方程的概念215

8.2.2　平面及其方程216

8.2.3　空间直线及其方程220

习题8.2224

8.3　曲面与空间曲线225

8.3.1　几种常见的二次曲面及其方程225

8.3.2　空间曲线及其方程230

习题8.3233

第9章 多元函数微分学234

9.1　多元函数的概念与极限234

9.1.1　多元函数的概念234

9.1.2　二元函数的极限与连续235

习题9.1235

9.2　偏导数236

9.2.1　偏导数的概念236

9.2.2　偏导数的求法236

9.2.3　偏导数的几何意义237

9.2.4　高阶偏导数237

习题9.2238

9.3　全微分238

9.3.1　全微分的概念239

9.3.2　全微分的计算239

9.3.3　全微分在近似计算中的应用240

习题9.3240

9.4　多元复合函数的求导法则 隐函数的求导法240

9.4.1　多元复合函数的求导法则240

9.4.2　隐函数的求导法则243

习题9.4244

9.5　偏导数的应用245

9.5.1　空间曲线的切线与法平面245

9.5.2　曲面的切平面与法线246

9.5.3　二元函数的极值247

9.5.4　二元函数的最值248

9.5.5　条件极值249

习题9.5251

第10章 多元函数积分学252

10.1　二重积分的概念与性质252

10.1.1　二重积分的概念252

10.1.2　二重积分的性质254

习题10.1255

10.2　二重积分的计算方法256

10.2.1　利用直角坐标计算二重积分256

10.2.2　利用极坐标计算二重积分258

习题10.2260

10.3　二重积分的应用260

10.3.1　几何上的应用260

10.3.2　物理上的应用262

习题10.3264

第11章　线性代数初步265

11.1　行列式的定义265

11.1.1　二阶、三阶行列式265

11.1.2　n阶行列式268

习题11.1270

11.2　行列式的性质与计算270

11.2.1　行列式的性质270

11.2.2　行列式的计算273

习题11.2275

11.3　克莱姆法则276

习题11.3278

11.4　矩阵的概念与运算279

11.4.1　矩阵的概念279

11.4.2　矩阵的运算281

习题11.4287

11.5　逆矩阵与初等变换288

11.5.1　逆矩阵288

11.5.2　矩阵的初等变换291

习题11.5293

11.6　矩阵的秩293

11.6.1　矩阵的秩的概念293

11.6.2　初等行变换求矩阵的秩294

习题11.6295

11.7　线性方程组解的判定295

11.7.1　高斯消元法295

11.7.2　线性方程组解的判定298

习题11.7302

第12章　概率论与数理统计303

12.1　随机事件与概率303

12.1.1　随机现象303

12.1.2　随机事件303

12.1.3　事件间的关系与运算304

12.1.4　事件的概率306

习题12.1308

12.2　概率的基本公式309

12.2.1　概率的加法公式309

12.2.2　概率的乘法公式311

12.2.3　事件的独立性313

12.2.4　伯努利概型315

12.2.5　全概率公式315

习题12.2316

12.3　随机变量及其分布317

12.3.1　随机变量317

12.3.2　随机变量的分布318

习题12.3325

12.4　随机变量的数字特征326

12.4.1　数学期望（平均数）326

12.4.2　方差327

12.4.3　期望和方差的性质329

12.4.4　常用分布的期望与方差329

习题12.4330

12.5　总体　样本　统计量330

12.5.1　总体和样本330

12.5.2　统计量331

12.5.3　常用统计量332

12.5.4　统计量的分布332

习题12.5335

12.6　参数估计335

12.6.1　参数的点估计336

12.6.2　参数的区间估计339

习题12.6341

12.7　假设检验342

12.7.1　假设检验问题的提出342

12.7.2　假设检验的原理与方法343

12.7.3　正态总体参数的假设检验344

习题12.7347

12.8　一元线性回归分析347

12.8.1　一元线性回归方程348

12.8.2　一元线性回归的相关性检验349

12.8.3 利用线性回归方程作预测与控制349

习题12.8351

附录353

附录1　泊松分布表353

附录2　正态分布表354

附录3　t分布临界值表355

附录4　x2分布临界值表356

附录5　相关系数检验表357

参考文献358