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引言1

第一章　复数及复平面3

1．复数及其几何表示3

1．复数域3

2．复平面3

3．复球面及无穷大8

2．复平面的拓扑10

4．初步概念10

5．区域·曲线11

习题一13

第二章　复变函数16

1．解析函数16

1．极限与连续性16

2．导数·解析函数20

3．柯西-黎曼条件21

2．初等函数22

4．指数函数22

5．多值函数导引：辐角函数25

6．对数函数26

7．幂函数29

8．三角函数34

习题二37

第三章　复变函数的积分40

1．柯西定理40

1．复变函数的积分40

2．几个引理42

3．柯西定理47

2．柯西公式51

4．柯西公式51

5．莫勒拉定理55

习题三55

第四章　级数59

1．级数和序列的基本性质59

1．复数项级数和复数序列59

2．复变函数项级数和复变函数序列63

3．幂级数65

2．泰勒展式69

4．解析函数的泰勒展式69

5．零点72

6．解析函数的唯一性73

3．洛朗展式74

7．解析函数的洛朗展式74

8．解析函数的孤立奇点78

9．解析函数在无穷远点的性质81

10．整函数与亚纯函数概念82

习题四84

第五章　留数89

1．一般理论89

1．留数定理89

2．留数的计算90

2．留数计算的应用92

3．积分的计算（Ⅰ）92

4．积分的计算（Ⅱ）97

5．亚纯函数的零点与极点的个数·儒歇定理102

习题五106

第六章　保形映射110

1．单叶解析函数的映射性质110

1．一般概念110

2．导数的几何意义112

2．分式线性函数及其映射性质114

3．分式线性函数114

4．分式线性函数的映射性质116

5．两个特殊的分式线性函数119

3．黎曼定理121

6．最大模原理·施瓦茨引理121

7．黎曼定理及边界对应概念123

8．实例126

习题六130

第七章　解析开拓135

1．解析开拓概念135

1．对称原理135

2．用幂级数的解析开拓·奇点140

3．一般概念143

4．沿曲线的解析开拓·单值性定理146

2．多角形映射公式148

5．基本公式148

6．实例152

习题七155

第八章　调和函数157

1．调和函数及其性质157

1．一般概念157

2．中值公式与泊松公式·极值原理159

2．狄利克雷问题161

3．圆盘上的狄利克雷问题161

4．上半平面上的狄利克雷问题163

习题八165

附录一　集与逻辑记号167

1．集的初步概念167

2．函数与映射168

3．逻辑记号169

习题170

附录二　若尔当定理172

附录三 同调及同伦形式的柯西定理177

1．链与闭链·指标177

2．同调形式的柯西定理178

3．同伦形式的柯西定理181

附录四 整函数的无穷乘积展式及亚纯函数的部分分式展式185

1．无穷乘积185

2．整函数的无穷乘积展式189

3．亚纯函数的部分分式展式191

附录五　黎曼映射定理及边界对应定理的证明196

1．正规族196

2．黎曼映射定理续证197

3．边界对应定理的证明199

附录六 多复变函数204

1．解析函数204

2．幂级数205

3．柯西公式与泰勒展式208

习题答案及说明211

索引228

外国人名译名对照表236