现代几何学：方法与应用 第3卷 同调论引论2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一章 同调和上同调群．它们的计算方法1

1．作为闭微分形式类的上同调群．它们的同伦不变性1

2．代数复形的同调群14

3．单纯复形．其同调和上同调群．二维闭曲面的分类19

4．在拓扑空间上附加胞腔的运算．胞腔空间．关于胞腔空间的约化定理．曲面和其他某些流形的同调群和基本群32

5．奇异同调和上同调．它们的同伦不变性．空间对的正合序列．相对同调群45

6．胞腔复形的奇异同调．它与胞腔同调的等同．单纯同调的庞加莱对偶56

7．直积空间的同调．上同调乘积．H-空间和李群的上同调．酉群的上同调64

8．斜积（纤维丛空间）的同调群74

9．映射的延拓问题，同调与截影．障碍的上同调类85

10．同调论及同伦群的计算方法．嘉当-塞尔定理．上同调运算向量丛91

11．同调与基本群116

12．超椭圆黎曼面的上同调．雅可比环面．多轴椭圆体上的测地线．与有限间断位势的关联123

13．凯勒流形的最简单性质．阿贝尔环面134

14．系数在层的同调论139

第二章 光滑函数的临界点和上同调145

15．莫尔斯函数与胞腔复形145

16．莫尔斯不等式150

17．莫尔斯-斯梅尔正常函数．环柄．曲面156

18．庞加莱对偶164

19．光滑函数的临界点和柳斯捷尔尼克-施尼雷尔曼畴数169

20．临界流形和莫尔斯不等式．有对称性的函数180

21．函数的临界点与道路空间ΩM的拓扑186

22．指数定理的应用196

23．变分法的周期问题201

24．三维流形上的莫尔斯函数和赫戈图208

25．博特的酉周期性和高维变分问题212

26．莫尔斯理论和平面n体问题的某些运动228

第三章 配边论和光滑结构239

27．示性数．配边．闭链和子流形．流形的符号差239

28．七维球面的光滑结构．光滑流形的（法不变）分类问题．赖德迈斯特挠率和组合拓扑的基本假设260

参考文献270

应用1 多值函数的类比莫尔斯理论．泊松括号的某些性质276

应用2 普拉托问题．配边和在黎曼流形中的整体极小曲面287

索引299