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目录1

前言1

第一章 追踪数的诞生过程1

§1.1 怎样“一一对应”2

§1.2 绳扣记数3

§1.3 零（0）和印度·阿拉伯数字的发明5

§1.4 数起源于5进位的数6

§1.5 为什么使用12进制和60进制9

§1.6 费马大定理16

§1.7 2进制数的构成22

§1.8 公历和奇妙的世界历27

§1.9 数和数轴30

§1.10 有理数31

§1.11 负数35

§1.12 无理数的发现38

§1.13 欧洲也使用算盘计算41

§1.14 计算机程序43

第二章 平方为负的数51

§2.1 怎样计算龟鹤算问题52

§2.2 方程式求解法52

§2.3 二次方程式的求解公式57

§2.4 虚数单位i是怎样产生的59

§2.5 三次方程式的一般解67

第三章 怎样计算复数77

§3.1 使用虚数单位的数78

§3.2 复数的加法与减法运算79

§3.3 复数的乘法与除法运算81

§3.4 复数运算法则83

§3.5 怎样使用虚数单位i84

§3.6 虚数和复数计算结果的考察86

§3.7 能否在数轴上表示虚数88

§3.8 天才少年高斯89

第四章 怎样在复数平面上表示复数95

§4.1 复数平面96

§4.2 共轭复数与J.R.阿尔冈图解的关系101

§4.3 高斯平面上的四则运算103

§4.4 利用直角三角形的边角关系表示复数108

§4.5 复数变化的表达方法——极坐标方程111

§4.6 零（0）及虚数极坐标形式的表达方法115

§4.7 60进制和弧度制的关系116

§4.8 关于圆用率π118

§4.9 采用弧度制的复数极坐标形式119

§4.10 复数z1，z2的和与差的极坐标形式121

§4.11 复数z1，z2积与商的极坐标形式125

§4.12 弧度制的π与三角函数曲线128

§4.13 古人有关π值的计算129

§4.14 江户时期的日本数学家和π的计算133

第五章 复数在解析几何中的应用135

§5.1 两点间距离136

§5.2 圆137

§5.3 坐标平面上的曲线方程式138

§5.4 内分点141

§5.5 两条直线的夹角142

§5.6 相似三角形145

第六章 德·莫依尔定理148

§6.1 德·莫依尔定理149

§6.2 德·莫依尔定理的扩展155

§6.3 怎样计算1的立方根161

§6.4 怎样计算1的n次方根163

第七章 exi＝-1是e，π，i“三角恋”关系吗168

§7.1 指数函数y＝αx169

§7.2 自然对数的底是什么数172

§7.3 七桥问题和一笔画177

§7.4 复数的指数法则180

§8.1 平面坐标的表示方法182

第八章 向量和复数的关系183

§8.2 笛卡儿的简历185

§8.3 极坐标表示方法190

§8.4 圆的极坐标方程式193

§8.5 抛物线、双曲线、椭圆的极坐标方程式196

§8.6 向量201

§8.7 向量的复数四则运算205

结束语211

参考文献212