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第1章 绪论1

1.1前言1

1.2无网格方法研究进展1

1.2.1配点型2

1.2.2积分型3

1.3国内无网格方法研究进展7

1.4无网格方法分类9

第2章 无网格方法的插值技术13

2.1几个关键的概念13

2.1.1覆盖13

2.1.2加权函数16

2.1.3单位分解16

2.2移动最小二乘法17

2.2.1不过点拟合的移动最小二乘法17

2.2.2过点插值移动最小二乘法21

2.2.3准插值过程23

2.3核积分近似25

2.3.1 SPH的核积分近似25

2.3.2 RKPM的核积分近似拟合26

2.3.3 RKPM的核积分插值近似28

2.4单位分解方法30

2.5径向基函数近似31

2.6 MLS与RKPM的比较32

第3章 无网格方法的实现34

3.1全域Galerkin积分形式的实现34

3.1.1全域Galerkin弱积分公式34

3.1.2积分域以及积分算法36

3.1.3本质边界条件的处理方法38

3.2单位分解积分40

3.3节点积分41

3.4局部Petrov-Galerkin积分形式45

3.5配点形式的实现47

3.5.1一般形式的配点47

3.5.2径向基函数的配点48

第4章 hp云法55

4.1场量函数近似55

4.1.1覆盖函数55

4.1.2场量函数近似表达56

4.2数值试验59

4.3 Helmholtz方程求解64

4.3.1场量函数近似65

4.3.2 Helmholtz离散代数方程的形成66

4.3.3 Helmholtz方程的具体求解67

第5章 单位分解有限元方法71

5.1基本概念71

5.1.1单位分解函数71

5.1.2节点的有限覆盖、元素定义和几何解释72

5.1.3覆盖函数和场量函数近似73

5.2单位分解有限元的三角形单元刚度矩阵74

5.3多项式覆盖函数的单位分解有限元数值计算76

5.4增强型单位分解有限元方法81

5.4.1增强型覆盖函数的实现82

5.4.2数值计算83

5.5单位分解有限元在断裂力学中的应用94

5.5.1裂纹尖端附近的渐近解94

5.5.2平面裂纹的单位分解有限元计算97

5.6单位分解有限元在界面问题中的应用102

5.6.1界面问题的增强函数102

5.6.2界面问题的增强方式103

5.6.3数值计算104

第6章 有限点方法112

6.1对流-扩散方程的有限点形式112

6.1.1稳定性处理112

6.1.2空间离散113

6.1.3时间离散113

6.2对流-扩散方程的有限点法求解114

6.3 Burgers方程的高阶时间格式有限点方法求解117

6.3.1非线性对流方程117

6.3.2数值计算118

6.4油藏数模的有限点法121

6.4.1油藏数学模型概述：多相流方程的几种不同形式122

6.4.2油藏数学模型的有限点模拟125

6.4.3 2维多孔介质中不可压缩两相流不互溶问题数值模拟127

6.5有限点方法在金融工程中的应用130

6.5.1期权和期权定价方程简介131

6.5.2波动率随机的美式期权134

6.5.3波动率随机的美式期权定价的数值模型137

6.5.4双资本期权定价139

第7章 径向基点插配点方法144

7.1径向基点插函数方法144

7.2 Hermite径向基点插146

7.3配点方式149

7.4非线性Poisson方程的径向基点插求解151

7.5对流占优问题求解的迎风偏移局部支撑域156

7.6随机动力学中FPK方程的求解159

7.6.1 FPK方程159

7.6.2 FPK方程径向基点插配点形式160

7.6.3数值求解160

第8章 自适应无网格方法165

8.1自适应无网格Galerkin法166

8.1.1后验误差估计166

8.1.2背景网格重构算法168

8.1.3自适无网格静力分析169

8.2结构动力问题的自适应无网格计算173

8.2.1动力学方程的空间离散173

8.2.2动力分析的误差估计与自适应方案174

8.3 hp自适应无网格方法176

8.3.1概述176

8.3.2后验误差公式估计177

8.3.3 2维平面弹性问题后验误差公式估计178

8.3.4具体实施179

第9章 流体-结构相互作用的无网格方法研究进展185

9.1流体-结构相互作用的计算研究概述185

9.1.1 FSI中流体、结构体和耦合界面的描述185

9.1.2 FSI求解的数值方法186

9.2流体-结构相互作用模型描述187

9.2.1流体方程187

9.2.2结构体方程188

9.2.3流体-结构界面条件189

9.3 FSI问题的扩展有限元方法求解189

9.3.1流体域定义190

9.3.2流体的弱形式表达及其离散190

9.3.3结构的弱形式表达及其离散193

9.3.4结构-流体耦合方程及算法194

9.3.5数值测试195

9.4浸入粒子方法198

9.4.1概述198

9.4.2流体与结构的无网格插值离散199

9.4.3 IPM的耦合方程200

9.4.4裂纹粒子方法202

9.4.5数值测试203

9.5气动弹性计算中的径向基函数法210

9.5.1基本公式210

9.5.2气动弹性计算的径向基函数方法213

参考文献217