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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

第二节 数列的极限2

第三节 函数的极限4

第四节 无穷小与无穷大5

第五节 极限运算法则6

第六节 极限存在准则 两个重要极限8

第七节 无穷小的比较11

第八节 函数的连续性与间断点13

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性16

第十节 闭区间上连续函数的性质17

第二章 导数与微分19

第一节 导数的概念19

第二节 导数的求导法则27

第三节 高阶导数29

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率30

第五节 函数的微分35

第三章 微分中值定理与导数的应用37

第一节 微分中值定理37

第二节 洛必达法则40

第三节 泰勒公式43

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性46

第五节 函数的极值与最大值最小值51

第六节 函数图形的描绘54

第七节 曲 率59

第四章 不定积分61

第一节 不定积分的概念与性质61

第二节 换元积分法63

第三节 分部积分法65

第四节 有理函数的积分67

第五章 定积分70

第一节 定积分的概念与性质70

第二节 微积分基本公式75

第三节 定积分的换元法和分部积分法80

第四节 反常积分89

第六章 定积分的应用95

第一节 定积分的元素法95

第二节 定积分在几何学上的应用95

第三节 定积分在物理学上的应用106

第七章 空间解析几何与向量代数111

第一节 向量及其线性运算111

第二节 数量积 向量积 混合积111

第三节 曲面及其方程113

第四节 空间曲线及其方程116

第五节 平面及其方程116

第六节 空间直线及其方程118

第八章 多元函数微分学123

第一节 多元函数的基本概念123

第二节 偏导数124

第三节 全微分126

第四节 多元复合函数的求导法则128

第五节 隐函数的求导公式134

第六节 多元函数微分学的几何应用136

第七节 方向导数与梯度139

第八节 多元函数的极值及其求法140

第九节 二元函数的泰勒公式149

第九章 重积分150

第一节 二重积分的概念与性质150

第二节 二重积分的计算方法151

第三节 三重积分164

第四节 重积分的应用167

第十章 曲线与曲面积分170

第一节 对弧长的曲线积分170

第二节 对坐标的曲线积分174

第三节 格林公式及其应用177

第四节 对面积的曲面积分180

第五节 对坐标的曲面积分183

第六节 高斯公式 通量与散度185

第七节 斯托克斯公式环流量与旋度188

第十一章 级数190

第一节 常数项级数的概念和性质190

第二节 常数项级数的审敛法192

第三节 幂级数201

第四节 函数展开成幂级数208

第五节 傅里叶级数212

第六节 一般周期函数的傅里叶级数213

第十二章 微分方程216

第一节 微分方程的基本概念216

第二节 变量可分离的微分方程217

第三节 齐次微分方程222

第四节 一阶线性微分方程224

第五节 全微分方程229

第六节 可降阶的高阶微分方程230

第七节 高阶线性微分方程233

第八节 常系数齐次线性微分方程234

第九节 常系数非齐次线性微分方程236

第十节 欧拉方程239