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第一篇 高等数学1

第一章 函数 极限 连续1

1 函数1

2 极限10

3 函数的连续与间断21

第二章 一元函数微分学25

1 导数与微分25

2 中值定理与零点问题35

3 导数的应用41

第三章 一元函数积分学49

1 不定积分与定积分的概念、性质、理论49

2 不定积分与定积分的计算56

3 反常积分及其计算65

4 定积分的应用73

第四章 向量代数与空间解析几何80

1 向量代数80

2 平面与直线86

3 空间曲面与曲线89

第五章 多元函数微分学96

1 多元函数的极限、连续、偏导数与全微分96

2 多元函数的微分法104

3 极值与最值109

4 方向导数与梯度及多元微分在几何上的应用112

第六章 多元函数积分学117

1 含参量积分117

2 重积分119

3 曲线积分133

4 曲面积分140

5 场论初步148

6 多元积分的应用150

第七章 无穷级数152

1 常数项级数152

2 函数项级数159

3 幂级数161

4 傅里叶级数167

第八章 微分方程172

1 微分方程172

2 高阶线性微分方程179

第二篇 线性代数186

第一章 行列式186

第二章 矩阵199

1 矩阵的概念及运算199

2 可逆矩阵207

3 初等变换、初等矩阵209

4 矩阵的秩214

5 分块矩阵217

第三章 向量222

1 向量组的线性相关性222

2 极大线性无关组、秩228

3 向量空间233

第四章 线性方程组240

1 齐次线性方程组240

2 非齐次线性方程组246

第五章 特征值、特征向量、相似矩阵250

1 特征值、特征向量250

2 相似矩阵、矩阵的相似对角化254

3 实对称矩阵的相似对角化257

第六章 二次型259

1 二次型的概念、矩阵表示259

2 化二次型为标准形、规范形263

3 正定二次型、正定矩阵268

第三篇 概率论与数理统计第一章 随机事件和概率270

1 事件、样本空间、事件间的关系与运算270

2 概率、条件概率、独立性和五大公式276

3 古典概型与伯努利概型281

第二章 随机变量及其概率分布283

1 随机变量及其分布函数283

2 离散型随机变量和连续型随机变量285

3 常用分布289

4 随机变量的函数的分布296

第三章 多维随机变量及其分布298

1 二维随机变量及其分布298

2 随机变量的独立性304

3 两个重要的二维分布305

第四章 随机变量的数字特征309

1 随机变量的数学期望和方差309

2 矩、协方程差和相关系数316

第五章 大数定律和中心极限定理319

第六章 数理统计的基本概念322

1 总体、样本、统计量和样本数字特征322

2 抽样分布326

第七章 参数估计333

1 点估计333

2 估计量的求法和区间估计334

第八章 假设检验340

附录1 初等数学公式346

附录2 标准正态分布表359

附录3 积分表362